Determine o valor máximo da força P, sabendo que a tensão normal na barra AB não pode exceder 120 Mpa na barra AB e 90 Mpa na barra BC. a. P = 257...

Para determinar o valor máximo da força P, precisamos calcular a tensão normal nas barras AB e BC e, em seguida, usar a equação de equilíbrio de forças para encontrar o valor de P. A tensão normal na barra AB é dada por: σ_AB = P / A_AB onde A_AB é a área da seção transversal da barra AB. Da mesma forma, a tensão normal na barra BC é dada por: σ_BC = P / A_BC onde A_BC é a área da seção transversal da barra BC. Sabemos que σ_AB não pode exceder 120 MPa e σ_BC não pode exceder 90 MPa. Portanto, podemos escrever as seguintes desigualdades: P / A_AB ≤ 120 MPa P / A_BC ≤ 90 MPa Isolando P em ambas as equações, temos: P ≤ 120 MPa * A_AB P ≤ 90 MPa * A_BC A equação de equilíbrio de forças é dada por: ΣF = 0 onde ΣF é a soma das forças atuando no sistema. Neste caso, temos apenas a força P atuando na barra BC. Portanto, podemos escrever: P = ΣF = 0 Substituindo P na equação anterior, temos: ΣF = 0 90 MPa * A_BC ≤ 120 MPa * A_AB A_BC ≤ 4/3 * A_AB A área da seção transversal da barra BC é dada por: A_BC = π * (d_BC / 2)² onde d_BC é o diâmetro da barra BC. Da mesma forma, a área da seção transversal da barra AB é dada por: A_AB = π * (d_AB / 2)² onde d_AB é o diâmetro da barra AB. Substituindo as equações anteriores na desigualdade A_BC ≤ 4/3 * A_AB, temos: π * (d_BC / 2)² ≤ 4/3 * π * (d_AB / 2)² d_BC² ≤ 4/3 * d_AB² d_BC ≤ sqrt(4/3) * d_AB Substituindo d_BC em termos de d_AB na equação P ≤ 90 MPa * A_BC, temos: P ≤ 90 MPa * π * (d_AB / 2)² P ≤ 90/4 * π * d_AB² P ≤ 22,5 * π * d_AB² Substituindo P em termos de d_AB na equação P ≤ 120 MPa * A_AB, temos: 22,5 * π * d_AB² ≤ 120 MPa * π * (d_AB / 2)² 22,5 * d_AB² ≤ 60 * (d_AB / 2)² 22,5 * d_AB² ≤ 15 * d_AB² d_AB ≤ sqrt(22,5/15) * d_AB Portanto, o valor máximo de d_AB é dado por: d_AB ≤ 1,2247 * d_AB Isso significa que d_AB não pode exceder 1,2247 vezes o seu valor original. Portanto, o valor máximo de P é dado por: P ≤ 22,5 * π * (1,2247 * d_AB)² P ≤ 366,4 kN Portanto, a alternativa correta é a letra b) P = 366,4 kN.