A base do paralelepípedo recto é paralelogramo e um dos ângulos deste paralelogramo é igual a 30°. A área da base é igual a 4 dm3. As áreas das fac...

Para encontrar o volume do paralelepípedo, precisamos encontrar a medida da altura em relação à base. Seja "a" a medida da base do paralelogramo e "h" a altura em relação a essa base. Temos que: Área da base = 4 dm² = a . h . sen(30°) 6 dm² = a . h . cos(30°) 12 dm² = a . l Onde "l" é a medida da diagonal do paralelogramo. Podemos encontrar "a" a partir da segunda equação: 6 dm² = a . h . cos(30°) 6 dm² = a . h . (√3/2) h = 8/a Substituindo na primeira equação: 4 dm² = a . h . sen(30°) 4 dm² = a . (8/a) . 1/2 4 dm² = 4 dm³ Logo, a = 1 dm. Substituindo na terceira equação: 12 dm² = a . l 12 dm² = 1 dm . l l = 12 dm. Agora podemos encontrar a altura: 6 dm² = 1 dm . h . (√3/2) h = 12/√3 dm Finalmente, podemos calcular o volume: V = a . l . h V = 1 dm . 12 dm . 12/√3 dm V = 12√3 dm³ Portanto, a alternativa correta é a letra D) 10√3 dm³.