A solução da equação cos2(x) − 2sen(x) = 0 pertencente ao intervalo 0 < x < 3π/2 é: A) 5π/8 B) 3π/4 C) π/2 D) π E) Outro

Para resolver a equação cos²(x) - 2sen(x) = 0, podemos utilizar a identidade trigonométrica cos²(x) + sen²(x) = 1 para substituir o cos²(x) por 1 - sen²(x), ficando assim: 1 - sen²(x) - 2sen(x) = 0 Reorganizando os termos, temos: sen²(x) - 2sen(x) + 1 = 0 Essa equação é uma equação do segundo grau em sen(x), que pode ser resolvida utilizando a fórmula de Bhaskara: sen(x) = [2 ± √(2² - 4.1.1)]/2.1 sen(x) = [2 ± √0]/2 sen(x) = 1 ou sen(x) = 1/2 Se sen(x) = 1, então x = π/2 Se sen(x) = 1/2, então x = π/6 ou x = 5π/6 No intervalo 0 < x < 3π/2, a única solução possível é x = π/6, pois as outras soluções estão fora desse intervalo. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 5π/8.