A raiz da equação 2cos (x − π/2)+ sen2(x)+ 1 = 0 pertencente ao intervalo π < x < 2π é: A) 5π/4 B) π/2 C) 3π/2 D) π E) Outro

Para resolver a equação, podemos fazer a seguinte substituição: sen²(x) = 1 - cos²(x). Então, temos: 2cos(x - π/2) + (1 - cos²(x)) + 1 = 0 2sen(x) + cos²(x) = 0 2sen(x) + 1 - sen²(x) = 0 sen²(x) - 2sen(x) + 1 = 0 (sen(x) - 1)² = 0 Portanto, temos que sen(x) = 1. Como estamos no intervalo π < x < 2π, a resposta correta é a alternativa C) 3π/2.