Resolver a equação: 8cos4x − 8cos2x − cosx + 1 = 0 A) x = π????/2 ⋃ x = 2π????/3 B) x = π????/6 C) x = 3π????/5 D) x = π????/6 ⋃ x = 2π????/5 E) x = 2π????/5 ⋃ ...

Vamos começar resolvendo a equação dada: 8cos4x − 8cos2x − cosx + 1 = 0 Podemos reescrever a equação como: 8cos2x(cos2x - 1) - cosx + 1 = 0 Substituindo cos2x por y, temos: 8y(y - 1) - cosx + 1 = 0 8y² - 8y - cosx + 1 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau em y, temos: y = [8 ± √(64 + 32cosx)]/16 y = [1 ± √(1 + cosx/2)]/2 Substituindo y por cos2x, temos: cos2x = [1 ± √(1 + cosx/2)]/2 Agora, podemos resolver a equação usando as alternativas dadas: A) x = π/2 ⋃ x = 2π/3 Substituindo x = π/2, temos: cos2x = cosπ = -1 [1 ± √(1 - 1/2)]/2 = -1 Não é uma solução válida. Substituindo x = 2π/3, temos: cos2x = cos(4π/3) = -1/2 [1 ± √(1 - 1/4)]/2 = -1/2 ou 1 cos2x = -1/2 8(-1/2)(-3/2) - cosx + 1 = 0 6 + cosx = 0 cosx = -6 (não é uma solução válida) cos2x = 1 8(1)(0) - cosx + 1 = 0 cosx = -7 (não é uma solução válida) Portanto, a alternativa A não é a resposta correta. B) x = π/6 Substituindo x = π/6, temos: cos2x = cosπ/3 = 1/2 [1 ± √(1 + 1/4)]/2 = 1 ou 1/4 cos2x = 1 8(1)(0) - cosx + 1 = 0 cosx = 1 Essa é uma solução válida. Portanto, a alternativa correta é a B) x = π/6.