170) - Resolver a equação: cos3x ∙ cos6x = cos4x ∙ cos7x A) x = π+2π????, ???? ∈ ????; B) x = −π/2+2π????, ???? ∈ ????; C) x = π/2+π????, ???? ∈ ???? D) x = π????...

Vamos lá! Para resolver a equação cos3x ∙ cos6x = cos4x ∙ cos7x, podemos utilizar as identidades trigonométricas para simplificar as expressões. Começando pelo lado esquerdo da equação, podemos utilizar a identidade cos(a) ∙ cos(b) = 1/2[cos(a+b) + cos(a-b)] para obter: cos3x ∙ cos6x = 1/2[cos(3x+6x) + cos(3x-6x)] cos3x ∙ cos6x = 1/2[cos9x + cos(-3x)] Agora, vamos simplificar o lado direito da equação utilizando a mesma identidade trigonométrica: cos4x ∙ cos7x = 1/2[cos(4x+7x) + cos(4x-7x)] cos4x ∙ cos7x = 1/2[cos11x + cos(-3x)] Substituindo essas expressões na equação original, temos: 1/2[cos9x + cos(-3x)] = 1/2[cos11x + cos(-3x)] Podemos simplificar ainda mais, subtraindo cos(-3x) dos dois lados: cos9x = cos11x Agora, podemos utilizar a identidade trigonométrica cos(a) = cos(b) para obter: 9x = ±11x + 2πk Onde k é um número inteiro qualquer. Resolvendo para x, temos: a) x = π+2πk/2, k ∈ ℤ; b) x = −π/2+2πk/2, k ∈ ℤ; c) x = π/2+πk, k ∈ ℤ; d) x = πk, k ∈ ℤ; e) x = πk/10, k ∈ ℤ; Portanto, a alternativa correta é a letra D) x = πk, k ∈ ℤ.