46) - Resolva a inequação: tgx − tgπ4 1 + tgx ∙ tgπ4 < 1√3 A) x ∈ ]−????6+ ????????2; ????3+ ????????2[ B) x ∈ ]−????3+ ????????; ????2+ ????????[ C) x ∈ ]−????6+ 2????...

Vamos lá! Para resolver a inequação, podemos começar simplificando a expressão do lado esquerdo: tgx − tgπ/4 / (1 + tgx ∙ tgπ/4) < 1/√3 Sabemos que tgπ/4 = 1, então podemos substituir: tgx − 1 / (1 + tgx) < 1/√3 Multiplicando ambos os lados por (1 + tgx), temos: tgx − 1 < (1 + tgx)/√3 tgx - tgx/√3 < 1/√3 + 1 tgx(√3 - 1)/√3 < (√3 + 1)/√3 tgx < (√3 + 1)/(√3 - 1) tgx < [(√3 + 1)/(√3 - 1)] * [(√3 + 1)/(√3 + 1)] tgx < (4 + 2√3)/2 tgx < 2 + √3 Agora, podemos encontrar o conjunto solução da inequação: x ∈ ]-π/6 + kπ, π/3 + kπ[, onde k é um número inteiro. Para encontrar as alternativas que contêm esse intervalo, precisamos convertê-lo para graus: x ∈ ]-30° + 360°k, 60° + 360°k[, onde k é um número inteiro. A alternativa correta é a letra A) x ∈ ]-150° + 360°k, 210° + 360°k[.