Em uma circunferência de raio r, um arco de medida 5 3S radianos tem comprimento 6S cm. Um hexágono regular inscrito nessa circunferência tem perím...

O comprimento de um arco de medida $\theta$ em uma circunferência de raio $r$ é dado por $s = r\theta$. Sabemos que o comprimento do arco é $6S$ e sua medida é $5\sqrt{3}$ radianos, então podemos escrever: $6S = r \cdot 5\sqrt{3}$ Agora, vamos encontrar o valor do raio $r$: $r = \frac{6S}{5\sqrt{3}}$ O perímetro de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio $r$ é dado por $P = 6r$. Substituindo o valor de $r$, temos: $P = 6 \cdot \frac{6S}{5\sqrt{3}} = \frac{36S}{5\sqrt{3}}$ Para simplificar a expressão acima, vamos multiplicar o numerador e o denominador por $\sqrt{3}$: $P = \frac{36S}{5\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{36S\sqrt{3}}{15} = \frac{12S\sqrt{3}}{5}$ Portanto, a alternativa correta é a letra E) 75.