O baricentro, encontro das medianas das arestas do triângulo, é um elemento bastante importante cujas coordenadas correspondem à média das coordenadas dos vértices do triângulo. Sabendo que T é o triângulo com vértices nos pontos A(5, 5), B(10, 7) e C(12, 11), calcule o baricentro G do triângulo T.

Question

O baricentro, encontro das medianas das arestas do triângulo, é um elemento bastante importante cujas coordenadas correspondem à média das coordena...

Ed · Answer

Para calcular o baricentro $ G $ do triângulo com vértices $ A(5, 5) $, $ B(10, 7) $ e $ C(12, 11) $, você deve usar a fórmula:

$$
G\left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3} \right)
$$

Substituindo as coordenadas dos vértices:

$$
G\left( \frac{5 + 10 + 12}{3}, \frac{5 + 7 + 11}{3} \right)
$$

Calculando as coordenadas:

1. Para a coordenada $ x $:
$$
\frac{5 + 10 + 12}{3} = \frac{27}{3} = 9
$$

2. Para a coordenada $ y $:
$$
\frac{5 + 7 + 11}{3} = \frac{23}{3} \approx 7,67
$$

Portanto, as coordenadas do baricentro $ G $ são:

$$
G(9, \frac{23}{3}) \text{ ou } G(9, 7,67)
$$

Ed · Answer

Para encontrar o baricentro G do triângulo T, precisamos primeiro encontrar as coordenadas dos pontos médios de cada lado do triângulo.

Usando a fórmula para encontrar o ponto médio de um segmento de reta, temos:

Ponto médio de AB: ((5+10)/2, (5+7)/2) = (7.5, 6)

Ponto médio de AC: ((5+12)/2, (5+11)/2) = (8.5, 8)

Ponto médio de BC: ((10+12)/2, (7+11)/2) = (11, 9)

Agora, podemos encontrar as coordenadas do baricentro G, que é a média dos pontos médios dos lados do triângulo.

G = ((7.5+8.5+11)/3, (6+8+9)/3) = (9.33, 7.67)

Portanto, as coordenadas do baricentro G do triângulo T são (9.33, 7.67).

Geometria Analítica

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