GA-AulaPratica01-GABARITO (1)

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AULA PRÁTICA 01 
 
1. Quais são as componentes do vetor v

 com origem no ponto A(5, 7, -1) e final 
no ponto B(3, 11, 21)? 
Resolução: 
ABv 

 
ABv 

 
)1 ,7 ,5()21 ,11 ,3( v

 
))1(21 ,711 ,53( v

 
)22 ,4 ,2(v

 
 
2. Obtenha o vetor v

 com origem no ponto A(-3, 2) e final no ponto B(4, -1). 
Resolução: 
ABv 

 
ABv 

 
)2 ,3()1 ,4( v

 
)21 ),3(4( v

 
)3 ,7( v

 
 
3. Obtenha a distância entre o ponto P(0, 9, 2) e o ponto Q(5, 0, 7). 
 
Resolução: 
222
),( )()()( PQPQPQQP zzyyxxd  
222
),( )27()90()05( QPd 
222
),( 5)9(5 QPd 
258125),( QPd 
131),( QPd 
45,11),( QPd 
 
4. O baricentro, encontro das medianas das arestas do triângulo, é um elemento 
bastante importante cujas coordenadas correspondem à média das coordenadas 
dos vértices do triângulo. Sabendo que T é o triângulo com vértices nos pontos 
A(5, 5), B(10, 7) e C(12, 11), calcule o baricentro G do triângulo T. 
Resolução: 





 

3
 ,
3
CBACBA yyyxxxG 





 

3
1175
 ,
3
12105
G 







3
23
 ,
3
27
G 
 ,677 ;9G 
 
5. Qual é o módulo do vetor )8 ,9( v

 indicado na figura a seguir? 
 
Resolução: 
22|| yxv 

 
22 )8(9|| v

 
6481|| v

 
145|| v

 
04,12|| v

 
 
6. Qual é a inclinação do vetor )8 ,9( v

 indicado na figura a seguir? 
 
Resolução: 
 
x
y
)(tg  
9
8
)(tg  
888888889,0)(tg  
888888889,0 tgarc 
 63,41 
 
  360 
 63,41360 
 37,318 
 
7. Considere o vetor v

 que tem módulo igual a 10 e inclinação igual a 35°. Quais 
são as componentes xv e yv deste vetor? 
Resolução: 
||
)(cos
v
xv
 
10
)35(cos v
x
 
10
0,819152 v
x
 
0,819152
10
v
x
 
10 . 0,819152vx 
19,8vx 
 
||
)(sen
v
yv
 
10
)35(sen v
y
 
10
0,573576 v
y
 
0,573576
10
v
y
 
10 . 0,573576vy 
74,5vy 
 
)74,5 ;19,8(v

 
 
8. Um muro está escorado por uma viga inclinada conforme a figura a seguir. 
 
Qual é a inclinação da viga? 
Resolução: 
x
y
)(tg  
8,1
7,2
)(tg  
5,1)(tg  
,51 tgarc 
 31,56 
 
9. Qual é a inclinação  do telhado, em relação à horizontal, cuja vista frontal é 
representada na figura a seguir? 
 
Resolução: 
x
y
)(tg  
3
2
)(tg  
666666667,0)(tg  
,6666666670 tgarc 
 69,33 
 
10. Em um determinado jogo 3D, a posição de um jogador está associada ao 
ponto J1 de coordenadas (180, 210, 315). O jogador adversário está no ponto J2 
de coordenadas (92, 200, 301). 
 
Sabendo que as unidades estão em metros, qual é a distância entre estes dois 
jogadores? 
Resolução: 
222
),( )()()( 12121221 JJJJJJJJ zzyyxxd  
222
),( )315301()210200()18092(21 JJd 
222
),( )14()10()88(21 JJd 
1961007744),( 21 JJd 
8040),( 21 JJd 
66,89),( 21 JJd 
 
11. Um ponto pertencente a um espaço bidimensional pode ser localizado por 
meio de coordenadas cartesianas. Também pode ser determinado pela distância 
d do ponto até a origem do sistema de eixos coordenados e pelo ângulo  que o 
segmento que vai da origem ao ponto forma com o eixo x. A este sistema é dado 
o nome de sistema de coordenadas polares. Considere o ponto A de 
coordenadas cartesianas (8, 5). Obtenha as coordenadas polares (d, ) de A. 
Resolução: 
22 yxd  
22 58 d 
2564d 
89d 
43,9d 
 
x
y
)(tg  
8
5
)(tg  
625,0)(tg  
,6250 tgarc 
 01,32 
 
)01,23 ;43,9( A