4°- Deseja-se estimar a altura dos estudantes do Colégio Militar. Deseja-se ter 95% de confiança em que a média amostral esteja a menos de 10cm da ...

A fórmula para o intervalo de confiança é dada por: IC = ?̅ ± z*(σ/√n) Onde: ?̅ é a média amostral z é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado (95% neste caso) σ é o desvio padrão populacional (desconhecido neste caso) n é o tamanho da amostra Substituindo os valores dados na fórmula, temos: 10 = 1,96*(σ/√n) σ/√n = 10/1,96 σ/√n = 5,102 Como não sabemos o valor de σ, vamos utilizar a estimativa do desvio padrão amostral s como uma aproximação para σ. Assim, temos: s/√n = 5,102 n = (s/5,102)^2 Substituindo os valores de σ e n na fórmula do intervalo de confiança, temos: IC = ?̅ ± 1,96*(s/√n) IC = ?̅ ± 1,96*(s/√((s/5,102)^2)) Substituindo os valores dados na pergunta, temos: IC = ?̅ ± 1,96*(s/√((s/5,102)^2)) IC = ?̅ ± 1,96*(s/0,196) IC = ?̅ ± 10,102*s Portanto, o intervalo de confiança para a média populacional é dado por: (μ - 10,102*s ; μ + 10,102*s) Onde μ é a verdadeira média populacional e s é o desvio padrão amostral.