Um indivíduo deve R$ 500,00 no prazo de oito meses e R$ 1.200,00 no de dezoito meses. Qual é o valor do pagamento único (em R$) a ser efetuado hoje...

Para calcular o valor do pagamento único, podemos utilizar a fórmula do valor presente (VP) de uma série de pagamentos futuros, que é: VP = P * (1 - (1 + i)^-n) / i Onde: P = valor da prestação i = taxa de juros n = número de períodos No caso, temos duas prestações futuras, uma de R$ 500,00 em 8 meses e outra de R$ 1.200,00 em 18 meses. Para calcular o VP dessas prestações, precisamos trazer os valores para o presente, utilizando a taxa de juros de 15% a.a. "por dentro". Isso significa que a taxa de juros já está embutida nos valores das prestações. Para trazer o valor de R$ 500,00 para o presente, precisamos calcular qual seria o valor desse montante hoje, considerando que ele será pago daqui a 8 meses. Para isso, podemos utilizar a fórmula do valor presente de um único pagamento: VP = FV / (1 + i)^n Onde: FV = valor futuro i = taxa de juros n = número de períodos Substituindo pelos valores do problema, temos: VP1 = 500 / (1 + 0,15/12)^8 VP1 = 404,91 Ou seja, se o indivíduo quisesse pagar R$ 500,00 daqui a 8 meses, ele precisaria ter R$ 404,91 hoje para investir a uma taxa de juros de 15% a.a. "por dentro". Da mesma forma, para trazer o valor de R$ 1.200,00 para o presente, precisamos calcular qual seria o valor desse montante hoje, considerando que ele será pago daqui a 18 meses: VP2 = 1200 / (1 + 0,15/12)^18 VP2 = 828,68 Ou seja, se o indivíduo quisesse pagar R$ 1.200,00 daqui a 18 meses, ele precisaria ter R$ 828,68 hoje para investir a uma taxa de juros de 15% a.a. "por dentro". Agora que temos os valores presentes das duas prestações, podemos somá-los para obter o valor total que o indivíduo deve hoje: VP total = VP1 + VP2 VP total = 404,91 + 828,68 VP total = 1.233,59 Portanto, o valor do pagamento único que liquidaria os dois débitos seria de R$ 1.233,59. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse valor, então a resposta correta não está entre as opções dadas.