Usando o Teorema de Stokes, se F(x,y,z)=(-y^{2},x,z^{2}) e C é a curva da intersecção do plano y+z=2 com o cilindro x^{2}+y^{2}=1, percorrida no se...

Vamos analisar as opções: A curva C é a interseção do plano y+z=2 com o cilindro x^{2}+y^{2}=1. Essa interseção forma um círculo de raio 1 no plano yz, centrado em (0,1,1). O Teorema de Stokes nos diz que a integral de linha de um campo vetorial sobre uma curva fechada é igual à integral dupla do rotacional desse campo sobre a região delimitada pela curva. Calculando o rotacional de F(x,y,z): \(\nabla \times F = (0,0,2x+y+2z)\) A projeção de C no plano yz é o círculo de raio 1 centrado em (0,1,1). O vetor normal a esse círculo aponta para fora, ao longo do eixo x negativo. A integral de linha de F sobre C, ou seja, a integral de \(\nabla \times F\) sobre a região delimitada por C, é dada por: \(\iint_S \nabla \times F \cdot dS\) Como a projeção de C no plano yz é um círculo de raio 1, a integral dupla sobre essa região é \(\pi\). Portanto, a resposta correta é a letra c. \(\pi\)