Vamos analisar a igualdade dada: \(-|x| = -(-x)\). Primeiro, simplificando o lado direito, temos: \(-(-x) = x\). Portanto, a igualdade se torna: \(-|x| = x\). Agora, vamos considerar os casos para \(x\): 1. Se \(x \geq 0\): Nesse caso, \(|x| = x\), então a igualdade se torna: \(-x = x\), o que só é verdadeiro se \(x = 0\). 2. Se \(x < 0\): Aqui, \(|x| = -x\), então a igualdade se torna: \(-(-x) = x\), que é sempre verdadeira, pois \(-|x| = x\) se \(x\) for negativo. Agora, vamos analisar as alternativas: A) \({ x ∈ R / x ≥ 0}\) - A igualdade só é verdadeira para \(x = 0\). B) \({ x ∈ R / 0 ≤ x ≤ 10}\) - A igualdade só é verdadeira para \(x = 0\). C) \(R\) - A igualdade é verdadeira para \(x < 0\) e apenas para \(x = 0\). D) \({ x ∈ R / x ≤ 0}\) - A igualdade é verdadeira para todos os \(x\) negativos e para \(x = 0\). A alternativa que abrange todos os elementos para os quais a igualdade é verdadeira é: D) { x ∈ R / x ≤ 0}.