Uma equação logarítmica é uma equação que tem pelo menos um logaritmo avaliado em uma variável x. Sobre a equação: log(x+2) + log(x-2) = 1
Assinale a alternativa CORRETA:

A) Tem uma única raiz menor que 3.
B) Tem uma única raiz irracional.
C) Tem duas raízes opostas.
D) Tem uma única raiz maior que 7.

Question

Uma equação logarítmica é uma equação que tem pelo menos um logaritmo avaliado em uma variável x. Sobre a equação: log(x+2) + log(x-2) = 1
Assinale...

Ed · Answer

Para resolver a equação logarítmica $ \log(x+2) + \log(x-2) = 1 $, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que $ \log(a) + \log(b) = \log(ab) $. Assim, a equação se torna:

$$
\log((x+2)(x-2)) = 1
$$

Isso implica que:

$$
(x+2)(x-2) = 10
$$

Simplificando, temos:

$$
x^2 - 4 = 10
$$

Portanto:

$$
x^2 = 14
$$

E as soluções para $ x $ são:

$$
x = \sqrt{14} \quad \text{ou} \quad x = -\sqrt{14}
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

A) Tem uma única raiz menor que 3. - $ \sqrt{14} $ é aproximadamente 3,74, então essa alternativa é falsa.

B) Tem uma única raiz irracional. - $ \sqrt{14} $ é irracional, e como temos duas soluções, essa alternativa é falsa.

C) Tem duas raízes opostas. - Temos $ \sqrt{14} $ e $ -\sqrt{14} $, então essa alternativa é verdadeira.

D) Tem uma única raiz maior que 7. - Isso é falso, pois $ \sqrt{14} $ é menor que 7.

Portanto, a alternativa correta é: **C) Tem duas raízes opostas.**

Ed · Answer

Vamos analisar as opções:

A) Tem uma única raiz menor que 3.
B) Tem uma única raiz irracional.
C) Tem duas raízes opostas.
D) Tem uma única raiz maior que 7.

Para resolver a equação log(x+2) + log(x-2) = 1, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que log(a) + log(b) = log(a*b). Assim, a equação se torna log((x+2)*(x-2)) = 1, o que simplifica para log(x^2 - 4) = 1.

Aplicando a definição de logaritmo, temos que 10^1 = x^2 - 4, o que resulta em x^2 - 4 = 10. Resolvendo essa equação quadrática, obtemos x^2 = 14, o que implica em duas raízes reais: x = √14 e x = -√14.

Portanto, a alternativa correta é:

C) Tem duas raízes opostas.

Matemática

s1

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

s1

As equações de primeiro grau são equações compostas por coeficientes e uma variável cujo expoente é igual a um.
Sobre a outra forma que também podem ser chamadas as equações de primeiro grau, assinale a alternativa CORRETA:
A Lineares.
B Segundas.
C Derivadas.
D Parabólicas.

Monômios são a forma mais simples de expressão algébrica, com eles podemos realizar várias operações matemáticas. Uma dessas operações é a multiplicação.
Sabendo disso, determine o resultado de 2x . 3x:
A 6x².
B 6x.
C 9x².
D 9x.

Calcule a multiplicação a seguir: 4 acz2 . 8 bdz3 Assinale a alternativa CORRETA:
A 32 dz5.
B - 32 abcdz5.
C 32 abcdz5.
D 32 abcdz.

Sendo R o conjunto dos números reais e a aplicação f: R → R definida por f(x) = x2, podemos afirmar que: A ) não é injetora nem sobrejetora B ) é injetora C ) é bijetora D ) é sobrejetora e não injetora

A igualdade - I - x I = - (- x) é verdadeira para todos os elementos do conjunto: A ) { x ∈ R / x ≥ 0} B ) { x ∈ R / 0 ≤ x ≤ 10} C ) R D ) { x ∈ R / x ≤ 0}

O valor de log½ 200 está compreendido entre: A ) - 8 e - 7 B ) 1 e 2 C ) - 7 e - 6 D ) 6 e 7

Mais conteúdos dessa disciplina