17. Problema do calor e lei dos gases ideais. Em um cilindro isolado termicamente existem, sob um pistão de peso desprezível, 30 gramas de água a...

a) Para calcular a quantidade de água que evapora, precisamos primeiro calcular a quantidade de calor necessária para evaporar a água. A fórmula para isso é Q = mL, onde Q é a quantidade de calor, m é a massa da água e L é o calor latente de vaporização da água, que é de 40,7 kJ/mol. Primeiro, precisamos converter a massa de água de gramas para quilogramas: 30 g = 0,03 kg. A quantidade de calor necessária para evaporar toda a água é, portanto, Q = 0,03 x 40700 = 1221 J. Como o aquecedor elétrico emite 24.200 J de calor, isso é mais do que suficiente para evaporar toda a água. Portanto, todos os 30 gramas de água evaporam. b) Para calcular o número de mols de vapor produzido, precisamos usar a equação dos gases ideais: PV = nRT, onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura absoluta. Sabemos que a pressão externa é de 1 atmosfera e que a área do pistão é de 512 cm², o que equivale a 0,0512 m². A altura que o pistão sobe é desconhecida, então vamos chamá-la de h. O volume de vapor produzido é, portanto, V = 0,0512 x h. A temperatura inicial da água é de 0°C, o que equivale a 273 K. Para calcular a temperatura final, precisamos usar a fórmula Q = mcΔT, onde Q é a quantidade de calor, m é a massa, c é o calor específico da água e ΔT é a mudança de temperatura. Sabemos que a quantidade de calor emitida pelo aquecedor elétrico é de 24.200 J e que a massa de água é de 0,03 kg. O calor específico da água é de 4,18 J/gK. Portanto, 24.200 = 0,03 x 4,18 x ΔT ΔT = 182,6 K A temperatura final é, portanto, 273 + 182,6 = 455,6 K. Substituindo os valores na equação dos gases ideais, temos: 1 x 0,0512 x h = n x 8,31 x 455,6 n = 0,0032 mol Portanto, o número de mols de vapor produzido é de 0,0032 mol. c) Para calcular a altura que o pistão sobe, precisamos usar a equação dos gases ideais novamente: PV = nRT. Sabemos que a pressão externa é de 1 atmosfera, que o número de mols de vapor produzido é de 0,0032 mol e que a temperatura final é de 455,6 K. Precisamos calcular o volume ocupado pelo vapor para descobrir a altura que o pistão sobe. O volume ocupado pelo vapor é V = nRT/P = 0,0032 x 8,31 x 455,6 / 1 = 11,9 litros. Como o volume é igual a área x altura, temos: 11,9 x 10^-3 m³ = 0,0512 x h h = 0,233 m Portanto, o pistão sobe até uma altura de 0,233 metros.