Lista 4 - Fisica 2 (1)

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FÍSICA BÁSICA II 
Prof. Robert Zamora 
 Monitora da Disciplina: Lucas Gabriel Natividade 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS IV 
 
1. Um tubo cilíndrico medindo meio metro de comprimento é colocado em mercúrio até o meio; então a 
extremidade superior é tampada e retira-se. Calcular: 
a) O comprimento de mercúrio que permanecerá no tubo 
b) A pressão do ar contido acima dele. A pressão atmosférica é de 76 cm de mercúrio. 
 
2. Um gás ideal ocupa um volume de 100 cm³ a 20 °C e uma pressão de 100 Pa. Determine o número de 
mols presente no gás. 
 
3. Um pneu de automóvel é inflado com ar inicialmente a 10°C e pressão atmosférica normal. Durante o 
processo, o ar é comprimido a 28% de seu volume inicial e sua temperatura sobe para 40°C. Qual é a 
pressão do ar? 
 
4. Depois de dirigir o carro em alta velocidade, a temperatura do ar nas rodas aumenta para 85°C e o 
volume interno da roda aumenta em 2%. Qual é a nova pressão na roda? Expresse sua resposta em Pa 
(absoluto) e psi (lb/plug²) (manométrica). (1 atm = 14,70 psi). 
 
5. Um motorista inicia sua viagem em uma manhã fria, quando a temperatura é de 4°C, você mede a 
pressão dos pneus e vê que o medidor indica 32 psi (2,2 x 10⁵ Pa). Depois de dirigir o dia todo, os 
pneus ficaram quentes e, à tarde, a temperatura dos pneus subiu para 50°C. Supondo que o volume 
seja constante, até que pressão o ar nos pneus subirá? 
Dados: 1 atm = 1,013 Pa = 14,7 psi. 
 
6. Um sino de mergulho cilíndrico com 3 m de diâmetro e 4 m de altura com o fundo aberto, mergulha a 
uma profundidade de 220 m no oceano. A temperatura na superfície é de 25°C e no fundo, a 220 m, é 
de 5°C. A densidade da água do mar é 1025 kg/m³. Quão alto o nível da água dentro do sino subirá 
quando ele estiver submerso? 
 
7. Um tubo de vidro fechado em uma extremidade tem 50 cm de comprimento e uma seção transversal 
de 0,5 cm². O tubo está imerso em água como mostrado na figura. Sendo a distância entre a superfície 
da água e a extremidade fechada igual a 10 cm. 
a) Calcule a altura h. 
b) Que força F é necessária para aplicar ao tubo para mantê-lo debaixo d’água? 
Isso 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ – UNIFAP 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS-DCET 
CURSO DE FÍSICA 
FÍSICA BÁSICA II 
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A massa do tubo é de 15 gramas. Pressão atmosférica igual a 760 mm de mercúrio? 
8. Dois recipientes isolados termicamente são conectados por meio de um tubo fino que possui uma 
válvula inicialmente fechada. O recipiente 1, com volume de 16,8 litros, contém oxigênio a uma 
temperatura de 300 K e pressão de 1,75 atm. O recipiente 2, com volume de 22,4 litros, contém 
oxigênio a uma temperatura de 450 K e pressão de 2,25 atm. Quando a válvula se abre, os gases nos 
dois recipientes se misturam e a temperatura e a pressão tornam-se uniformes. 
a) Qual é a temperatura final? 
b) Qual é a pressão final? 
 
9. Duas ampolas com volumes iguais unidas por meio de um tubo fino de volume muito pequeno contêm 
hidrogênio a 0°C e a uma atmosfera de pressão. 
a) Qual será a pressão do gás quando uma das ampolas estiver imersa em vapor a 100°C e a outra 
em oxigênio líquido a -190°C? O volume de cada ampola é 103 m³ e a densidade do hidrogênio 
é 0,09 kg/m³ a 0°C e 1 atmosfera. 
b) Que massa de hidrogênio passa pelo tubo de conexão? 
 
10. Um cilindro com seção transversal de 9 m² e altura de 2,40 m, fechado no topo e aberto na base, é 
usado como sino de mergulho. 
a) A que profundidade ele deve ser mergulhado na água de modo que o ar dentro dele seja 
comprimido a 5/6 de seu volume original, se a pressão atmosférica naquele instante é de 76 cm 
de mercúrio? 
b) O ar é bombeado da superfície para manter a coifa cheia de ar. Quantos mols de ar passaram 
pela bomba quando ela está na profundidade calculada, se a temperatura é 10°C? 
 
11. Um barômetro mostra leituras falsas devido à presença de uma pequena quantidade de ar acima da 
coluna de mercúrio. À pressão pa₁ = 755 mm de mercúrio, o barômetro indica p₁ = 748 mm e a Pa2 = 
740 mm, p2 = 736 mm de mercúrio. Encontre o comprimento do tubo do barômetro. 
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12. Um cilindro contendo um gás a 27°C é dividido em duas partes de volumes iguais cada uma de 100 
cm³ e pressões iguais, por meio de um pistão com área de seção transversal de 15 cm². O gás em uma 
parte eleva a temperatura em 100°C; no outro volume a temperatura original é mantida. O pistão e as 
paredes são isolantes perfeitos. Quanto o pistão se moverá durante a mudança de temperatura? 
 
13. Dois bulbos com volumes iguais, estão unidos por um tubo fino de volume desprezível, o qual contêm 
hidrogênio à pressão de uma atmosfera. Qual é a pressão do gás quando um dos bulbos está imerso em 
vapor a 100°C e o outro em oxigênio líquido a -190°C? O volume de cada bulbo é 102 m³ e a densidade 
do hidrogênio é 0,09 kg/m³ a 0°C e 1 atm. Que massa de hidrogênio passa pelo tubo de conexão? 
 
14. O termômetro de gases consiste em dois recipientes idênticos com gás de volume V cada, unidos por 
um tubo de comprimento e seção A. Uma gota de mercúrio obstrui o tubo. Se as temperaturas dos 
gases nos volumes forem iguais, o mercúrio estará no centro do tubo. O volume certo é colocado um 
termostato com temperatura A. Ajuste o termômetro, procurando a dependência entre a temperatura 
do gás no volume da esquerda e o deslocamento x do mercúrio em relação à posição de equilíbrio. 
 
15. Um cilindro é fechado por um pistão conectado a uma mola de constante 2,00 x 103 N/m. Com a mola 
sem esforço, o cilindro é preenchido com 5,00 litros de gás a uma pressão de 1,00 atm e uma 
temperatura de 20,0°C. 
a) Se o pistão tiver seção transversal de 0,0100 m² e massa desprezível, qual será a altura que ele 
atingirá quando a temperatura for aumentada para 250°C? 
b) Qual é a pressão do gás a 250°C? 
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16. Um pistão pesado está em equilíbrio em um recipiente cilíndrico. Acima e abaixo do pistão estão 
massas iguais de gás à mesma temperatura. A razão entre o volume superior e o volume inferior é igual 
a 3. Qual será a razão dos volumes se dobrarmos a temperatura do gás? 
 
17. Problema do calor e lei dos gases ideais. Em um cilindro isolado termicamente existem, sob um pistão 
de peso desprezível, 30 gramas de água a uma temperatura de 0° C. A área do pistão é de 512 cm², a 
pressão externa é de 1 atmosfera. O aquecedor elétrico no cilindro emite 24.200 J de calor. 
 
a) Quantos gramas de água evaporam? 
b) Calcule o número de mols de vapor produzido. 
c) Até que altura o pistão subirá? 
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Tradução: A massa molecular é calculada pela soma das massas atômicas dos elementos que compõem 
a molécula. No caso da molécula de água, H₂O, sua massa molecular seria: 
 
18. Cinco mols de um gás, contidos em um cilindro por um pistão. Ele se transforma infinitamente 
lentamente do estado com volume V₁ = 32 litros e pressão p1= 4,1 atm para o estado com volume V2 
= 9 litros e p2 = 15,5 atm. Qual seráa temperatura máxima atingida pelo gás nesse processo, se no 
gráfico da dependência da pressão com o volume do gás o processo for representado por uma linha 
reta? Por ele R = 0,082 litros atm/mol K 
 
19. Dois volumes iguais são unidos por um canal estreito. Nos volumes há uma pequena quantidade de N 
partículas (há tão poucas partículas que dificilmente colidem umas com as outras). 
a) Que pressões existirão nesses volumes, se a temperatura do primeiro volume for T₁ e do 
segundo T₂, T₂ > T₁? 
b) Quantas partículas cada um dos volumes conterá? 
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c) No canal colocamos uma bandeira de luz. Para onde irá? 
 
 
Dessa forma, para solucionar esse problema, deve-se usar: 
Fórmula da teoria cinética dos gases. 
Resposta: 
a) 
b) 
c) A bandeira se desvia para o primeiro volume. 
 
20. Realizando quantos percursos o pistão de uma bomba com volume de trabalho V, pode-se diminuir de 
um recipiente de volume Vo desde sua pressão po para pn? (n = enésimo percurso) 
Resposta: 
 
21. Na superfície de um líquido, cuja densidade p flutua um vidro cilíndrico de paredes finas, meio 
submerso no líquido. 
a) De quanto a borda inferior do béquer afundará no líquido se o béquer for colocado na superfície 
do líquido com o fundo voltado para cima? A altura do vidro é h e a pressão do ar po. 
b) A que profundidade é necessário submergir o vidro invertido para que ele, juntamente com o 
ar que contém em seu interior afunde? 
 
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Respostas: 
a) 
 
b) 
 
22. O gás hélio é vendido em tanques de aço. Se o hélio é usado para inflar um balão, o balão poderia 
levantar o tanque de hélio em que veio? Justifique sua resposta. O aço quebrará, se submetido a tensão 
de tração. Superior ao seu limite elástico, 5 x 108 N/m². 
Dica: Considere uma casca esférica de aço de raio r e espessura e contendo hélio em alta pressão e à 
beira da ruptura separando-a em dois hemisférios. 
Resposta: A força resultante é para baixo, o balão não pode levantar seu tanque. 
 
23. Uma amostra de gás ideal se expande para o dobro de seu volume de 1,00 m³ em um processo quase 
estático para o qual p = αV², com α = 5,00 atm/m², conforme mostrado na figura. Qual é o trabalho 
realizado na expansão do gás? 
Resposta: 11,82 x 10⁵ J 
 
24. Uma amostra de um gás ideal está em um cilindro vertical equipado com um pistão. Quando 5,79 kJ 
de energia são transferidos para o gás pelo calor para aumentar sua temperatura, o peso no pistão se 
ajusta de modo que o estado do gás muda do ponto A para o ponto B ao longo do semicírculo mostrado 
na figura. Encontre a variação da energia interna do gás. 
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Resposta: 3596 J 
 
25. Uma lâmpada incandescente contém um volume V de argônio à pressão p i. A lâmpada é ligada e uma 
potência constante P é transferida para o argônio por um intervalo de tempo t. 
a) Mostre que a pressão final pf, no foco no final deste processo é: 
b) Encontre a pressão em um foco esférico de diâmetro 10,0 cm, 4,00 s após a ignição, dada a 
pressão inicial de 1,00 atm e que 3,60 W de potência são transferidos para o gás. 
Resposta: 1,18 x 10⁵ Pa. 
 
26. Um sistema que consiste em um pistão de alumínio sem atrito e um cilindro de alumínio à prova de 
vazamento contém 2,0 g de gás nitrogênio a 27°C, conforme mostrado na figura. O pistão suporta uma 
carga isolada para que não haja transferência de calor entre o pistão e a carga. A superfície do pistão 
em contato com o nitrogênio é de 200 cm². A massa total do cilindro e pistão é 140 g, e a força total 
para baixo sobre o gás é 1013 N. Um mol de N2 tem uma massa de 28 g, a pressão atmosférica é 1 atm 
= 1,013 x 105N/m². O calor específico do alumínio é 0,22 cal/g °C, o calor específico N2 é 0,25 cal/g°C. 
Considere que o gás N₂ se comporta idealmente. Calcular 
 
a) A pressão exercida sobre o gás N₂ pelo pistão e carga? 
Resposta: 0,5 atm e 0,7 atm. 
b) O volume inicial do gás? 
Resposta: 1,1734 litros 
c) O volume de gás após o sistema ser aquecido a 327°C? 
Resposta: 2,346 litros 
d) O deslocamento do pistão após aquecimento? 
Resposta: 5,865 cm 
e) O trabalho realizado pelo gás sobre o pistão? 
Resposta: 42,6 cal 
f) O aumento da energia interna do sistema? 
Resposta: 9390 cal 
g) A quantidade total de calor adicionada ao sistema? 
Resposta: 9433 cal 
 
27. Um bloco de alumínio de 1,00 kg é aquecido à pressão atmosférica de tal forma que a temperatura 
aumenta de 22,0°C para 40°C. Considere: 
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a) O trabalho realizado pelo alumínio? 
Resposta: 0,048 x 10-⁶ m³ 
b) A energia adicionada pelo calor? 
Resposta: 16,2 KJ 
c) A variação de sua energia interna? 
Resposta: 16,2 KJ 
 
28. Uma amostra de um mol de um gás ideal é submetida a um processo termodinâmico cíclico, conforme 
mostrado na figura. O ciclo consiste em três partes, uma expansão isotérmica (a – b), uma compressão 
isobárica (b- c) e um aumento de pressão de volume constante (c -d). Se T = 300 K, Pa = 5 atm, pb = 
pc = 1 atm, determine o trabalho realizado pelo gás durante o ciclo. 
 
Resposta: 2017,5J 
 
29. A figura mostra um ciclo onde a é o estado inicial do sistema. 
As energias internas dos estados são: Ua = 10 J, Ub = 35 J, Ud = 39 J. No processo b→c, o trabalho 
realizado pelo gás é +91 J. 
Calcular: 
a) O calor cedido ao sistema durante o processo b → c 
b) O calor removido no processo d→a 
 
 
Resposta: a) 145 J b) -72,5J 
 
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30. Quando um grama de água com um volume de 106 m³ é fervido a uma pressão de 105 3 N/m², são 
produzidos 1670 x10-6 m³ de n 3 vapor de água. Qual é o trabalho realizado contra a pressão externa 
e qual é o aumento da energia interna? 
Resposta: 500,2 cal 
 
31. Calcule o trabalho realizado quando um gás obedece a equação de estado de Berthelot: 
 
Ele se expande isotermicamente do volume V₁ para V2. 
Reposta: 
 
32. A figura mostra vários caminhos entre os estados de equilíbrio a e d, em um diagrama p-V. 
 
 
a) Quando o sistema vai do estado a ao b ao longo do caminho a, c, b, ele recebe 20.000 calorias 
e realiza 7.500 cal de trabalho. Calcule a variação da energia interna (Ub-Ua). 
Reposta: 1250 cal. 
b) Quanto calor é recebido pelo sistema ao longo do caminho adb, se o trabalho realizado é de 
2500 cal? 
Resposta: Qabd = 15 000 cal (Absorvida). 
c) Quando o sistema retorna de b para a, ao longo da trajetória curva ba, o trabalho realizado é de 
5000 cal. Quanto calor o sistema absorve ou libera? 
Resposta: Qba= 7 500 (liberada). 
d) Se Ua = 0 e Ud =10.000 cal., encontre o calor absorvido nos processos ad e db. 
Resposta: 12500cal e 2500 cal. 
 
33. Um cilindro contém um gás ideal a uma pressão de 2 atmosferas, o volume é de 5 litros a uma 
temperatura de gás de 250 K. O gás é aquecido a volume constante a uma pressão de 4 atmosferas e 
depois a pressão constante até temperatura de 650 K. Calcule o calortotal recebido durante esses 
processos. Para o gás, CV é 21,0 J/mol K. O gás é então resfriado a volume constante até sua pressão 
original e então a pressão constante o gás é trazido de volta ao seu volume original. 
a) Encontre a saída total de calor durante esses processos. 
Resposta: 4397 J. 
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b) O trabalho total realizado pelo gás no processo cíclico da montagem. 
Resposta: 304 J 
 
34. Um ciclo fechado consistindo de duas isócoras e duas isóbaras é realizado em um mol de gás. As 
temperaturas nos pontos a e c são Ta e Tc. Determine o trabalho realizado pelo gás durante este ciclo, 
sabendo que os pontos b e d estão sobre uma isoterma 
Resposta: 
 
35. A figura mostra quatro estados de um sistema termodinâmico: a, b, c e d. O volume do sistema é Va 
em ambos os estados a e b, e é Vc em ambos os estados c e d. A pressão do sistema é pa em ambos os 
estados a e d, e é pc em ambos os estados b e c. As energias internas dos quatro estados são: Ua, Ub, Uc 
e Ud. Para cada um dos processos: ab, bc, ad e dc, calcule: 
 
a) Trabalho realizado pelo sistema; 
Resposta: 
b) O fluxo de calor para o sistema durante o processo; 
Resposta: 
c) O sistema pode ser levado do estado para c seguindo a trajetória abc ou adc. Calcule o fluxo 
neto de calor para o sistema e o trabalho neto realizado pelo sistema em cada caminho. Ao 
longo de qual caminho o fluxo de calor neto é maior? Pelo qual o trabalho neto é maior? 
Resposta: 
d) Um amigo lhe diz que as quantidades de fluxo de calor devem ser as mesmas para o caminho 
abc e o caminho adc, porque o estado inicial (a) e final (c) do sistema são os mesmos para 
ambos os caminhos. Como você responderia a essa afirmação? 
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36. Uma máquina térmica trabalha com um gás ideal que é submetido a um ciclo termodinâmico que 
consiste em dois estágios. Isotérmico e dois estágios isobáricos de pressões P1 e P2 (P2 > P1). Se as 
duas isotermas cortam a pressão isobárica p2 nos volumes V2 e V2 (V2 > V2) 
a) Esboce o processo nos eixos pV. 
b) Determine o trabalho líquido realizado em função de p₁.p2,V₁ e V2 
Resposta: 
 
37. Mostre que o trabalho realizado por um gás ideal, com capacidades caloríficas constantes, durante uma 
expansão adiabática é igual a: 
38. Um rifle de ar dispara um projétil de chumbo pela expansão do ar de alta pressão, impulsionando o 
projétil para fora da câmara do rifle. Como esse processo ocorre muito rapidamente, nenhuma 
condução térmica apreciável ocorre e a expansão é essencialmente adiabática. Suponha que o rifle 
comece por admitir que a câmara contém 12,0 cm³ de ar comprimido, que se comporta como um gás 
ideal com y = 1,40. O ar se expande atrás de um projétil de 1,10 g e empurra como um pistão de seção 
transversal de 0,03 cm², quando percorre 50,0 cm da câmara do fuzil. O projétil emerge com uma 
velocidade de 120 m/s. Encontre a pressão inicial necessária. 
Resposta: 56,6 atm. 
 
39. Em um espaço rarefeito, um recipiente cilíndrico fica na vertical, coberto no topo por um pistão móvel 
de massa M. Dentro do volume fechado há um gás monoatômico à temperatura T e pressão p. A seção 
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interna do cilindro é A, a altura do volume em que o gás é encontrado é H. O êmbolo é liberado e 
começa a se mover. Que velocidade máxima o pistão desenvolverá? 
a) De modo isotérmico 
Resposta: 
b) Adiabaticamente 
Resposta: 
Dados: p, M, H, A 
A aceleração da gravidade é g. 
 
40. A máquina térmica X tem quatro vezes a energia do reservatório quente do que o motor Y. O motor X 
faz o dobro do trabalho e rejeita o calor para o reservatório frio sete vezes que o motor Y. 
a) A eficiência térmica do motor X 
Resposta: 30%. 
b) Encontre a eficiência térmica do motor Y. 
Resposta: 60%. 
 
41. Em um certo processo industrial, um gás é submetido ao seguinte ciclo termodinâmico: 
1-compressão isobárica até metade do seu volume inicial, 
2-aquecimento isocórico, 
3-expansão isotérmica até a pressão e volume iniciais. 
O controle de qualidade exige que a eficiência do processo seja superior a 11%. Determine a eficiência 
do ciclo para um gás monoatômico e para um gás diatômico e, em cada caso, indique se ele passa ou 
não no controle de qualidade. 
Resposta: Se o gás é monoatômico será 13,38% e se o gás for diatômico será de 9,94%. 
 
42. Uma máquina de Carnot opera com 2 mols de um gás ideal. No processo cíclico, a temperatura 
máxima atingida pelo gás é de 527°C e a pressão máxima é de 5 atm. Em um ciclo, o calor fornecido 
é de 400 J e o trabalho realizado pela máquina é de 300 J. 
a) Calcule a temperatura do reservatório frio e a eficiência percentual. 
Resposta: sua eficiência é de 75%. 
b) Se usando apenas o calor expelido pela máquina é possível derreter completamente um bloco 
de gelo de 10 kg a 0°C, por quantos ciclos esta máquina deve operar? L = 334×103 J/kg 
Resposta: 33400 ciclos. 
c) Qual deve ser a temperatura do reservatório quente sem modificar a do reservatório frio para 
aumentar a eficiência para 80%? 
Resposta: 727 °C. 
 
43. Uma casa perto de um lago é aquecida por uma máquina térmica. No inverno, a água sob o gelo que 
cobre o lago é bombeada por meio do motor térmico. O calor é extraído até que a água esteja no ponto 
de congelamento quando é expelida. O ar externo é usado como refrigerador. Suponha que a 
temperatura do ar seja -15°C e a temperatura da água do lago seja 2°C. Calcule a taxa na qual a água 
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deve ser bombeada para o motor. A eficiência do motor é um quinto da de um motor de Carnot e a 
casa requer 10 quilowatts. 
Resposta: 102,4 L/s 
 
44. Duas máquinas de refrigeração de Carnot funcionam em série a primeira extrai calor de uma fonte a 
0°C e consome 1000 J. A segunda máquina consome 500 J. e entrega calor a uma fonte a 27°C 
Considere que o calor que a primeira transfere para uma fonte intermediária é totalmente absorvido 
pelo segundo. 
a) Qual é o calor extraído pelo primeiro motor? 
Resposta: 15166,7 J. 
b) Qual é a temperatura da fonte intermediária? 
Resposta: 290,1 K. 
c) Que calor são trocados pelas máquinas de fonte de temperatura intermediária? 
Resposta: 161,66 J. 
 
45. Uma bomba de calor, mostrada na figura, é essencialmente um ar condicionado instalado de cabeça 
para baixo. A energia é extraída do ar frio do lado de fora e depositada em uma sala mais quente. 
Suponha que a relação real entre a energia que entra na sala e o trabalho realizado pelo dispositivo 
motor seja 10,0% da relação máxima teórica. Determine a energia que entra na sala por Joule de 
trabalho realizado pelo motor, dado que a temperatura interna é 20,0°C e a temperatura externa é -
5,00°C. 
Resposta: 1,17 J. 
 
46. Duas máquinas de refrigeração trabalham em série. Considere que o calor que o primeiro transfere 
para uma fonte intermediária é totalmente absorvido pelo segundo. Os rendimentos das máquinas de 
refrigeração são n1 e n2, respectivamente. Encontre o rendimento total da combinação em função de n₁ 
e n2. 
Resposta: 
 
47. Calcule a variação na entropia de um gás ideal seguindo um processo queo leva de p1, T1, V1 a P2, T2, 
V2 como mostrado na figura. 
 
 
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Resposta: 
 
48. Uma massa m de líquido à temperatura T1 é misturada com uma quantidade igual do mesmo líquido à 
temperatura T2 em um recipiente termicamente isolado. Mostre que a variação de entropia do Universo 
é: 
Ademais, prove que é positivo. 
 
49. Em vista, que 200 g de água a uma temperatura de 0° C são misturados com 50 g de água a uma 
temperatura de 50° C. Encontre a variação de entropia da água. 
 
50. 1 kg de gelo é aquecido de -20°C a 120°C a uma pressão de 1 atm. Encontre a variação de entropia 
nesse processo. (LF = 80 cal/g, Lv = 540 cal/g, Ce, gelo = 0,5 cal/g. °C, Ce,agua = 1 cal/g. C, Ce, vapor = 0,5 
cal/g. °C, 1 cal = 4.186 J) 
 
 
51. A diferencial exata é muito importante na física, por exemplo, na termodinâmica, se uma quantidade 
termodinâmica não for uma diferencial exata, esta quantidade não pode ser associada com uma função 
de estado. Neste sentido, provar, se o calor, trabalho e entropia são variáveis de estado ou não. 
 
 
52. Lei de Stefan-Boltzmann 
É possível mostrar a partir de argumentos termodinâmicos que a energia eletromagnética numa 
cavidade de volume 𝑉 com paredes à temperatura 𝑇 é necessariamente da forma 
𝑈(𝑇, 𝑉) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.× 𝑉𝑇4. 
Mostre que isso é correto. [Este resultado segue de duas premissas básiscas: (i) 𝑈(𝑇, 𝑉) = 𝑉𝑢(𝑇), onde 
 𝑢(𝑇) representa a densidade de energia; (ii) a pressão de radiação 𝑃 é dada por 𝑃(𝑇) = 𝑢(𝑇)/3.