Qual é o quociente e o resto da divisão de x³ – 5x² + 8 por x² – 2x – 6? a) (x – 3) e –10 b) (x – 3) e (x – 2) c) (x + 3) e (x – 2) d) (x – 2) e –...

Para encontrar o quociente e o resto da divisão de x³ – 5x² + 8 por x² – 2x – 6, podemos utilizar o método da divisão sintética. Começamos organizando os coeficientes em ordem decrescente de grau: | | x³ | x² | x¹ | x⁰ | |---|---|---|---|---| | | 1 | -5 | 0 | 8 | | -2 | | | | | | 6 | | | | | | | | | | | O primeiro passo é trazer o coeficiente do termo de maior grau (x³) para a primeira linha da tabela. | | x³ | x² | x¹ | x⁰ | |---|---|---|---|---| | | 1 | -5 | 0 | 8 | | -2 | | | | | | 6 | | | | | | | 1 | | | | Em seguida, multiplicamos o divisor pelo coeficiente que acabamos de trazer para a primeira linha e colocamos o resultado na segunda linha: | | x³ | x² | x¹ | x⁰ | |---|---|---|---|---| | | 1 | -5 | 0 | 8 | | -2 | | 2 | | | | 6 | | | | | | | 1 | | | | Agora, somamos os coeficientes da segunda linha com os da primeira linha, colocando o resultado na terceira linha: | | x³ | x² | x¹ | x⁰ | |---|---|---|---|---| | | 1 | -5 | 0 | 8 | | -2 | | 2 | | | | 6 | | -10 | | | | | 1 | -3 | | | Repetimos o processo, multiplicando o divisor pelo coeficiente da terceira linha e colocando o resultado na quarta linha: | | x³ | x² | x¹ | x⁰ | |---|---|---|---|---| | | 1 | -5 | 0 | 8 | | -2 | | 2 | | | | 6 | | -10 | | | | | 1 | -3 | 6 | | Por fim, temos que o quociente é x - 3 e o resto é 6. Portanto, a alternativa correta é a letra (f) (x - 3) e -10.