Determine o subespaço de straight real numbers ³ gerado por v subscript 1 equals left parenthesis 1 comma space minus 2 comma space minus 1 right p...
Determine o subespaço de straight real numbers ³ gerado por v subscript 1 equals left parenthesis 1 comma space minus 2 comma space minus 1 right parenthesis space e space v subscript 2 equals left parenthesis 2 comma space 1 comma space 1 right parenthesis. A) left curly bracket left parenthesis x comma y comma z right parenthesis element of straight real numbers ³ vertical line x plus y minus z equals 0 right curly bracket B) left curly bracket left parenthesis x comma y comma z right parenthesis element of straight real numbers ³ vertical line 2 x minus 3 y plus 5 z equals 0 right curly bracket C) left curly bracket left parenthesis x comma y comma z right parenthesis element of straight real numbers ³ vertical line x minus 2 y plus 5 z equals 0 right curly bracket D) left curly bracket left parenthesis x comma y comma z right parenthesis element of straight real numbers ³ vertical line x plus y plus 5 z equals 0 right curly bracket E) left curly bracket left parenthesis x comma y comma z right parenthesis element of straight real numbers ³ vertical line x plus 3 y minus 5 z equals 0 right curly bracket
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar o subespaço gerado pelos vetores \(v_1 = (1, -2, -1)\) e \(v_2 = (2, 1, 1)\), precisamos encontrar um vetor \(x = (x, y, z)\) tal que \(x\) pertença ao subespaço gerado por \(v_1\) e \(v_2\). Isso é equivalente a encontrar um vetor \(x\) que satisfaça a equação \(ax + by = 0\), onde \(a\) e \(b\) são os vetores \(v_1\) e \(v_2\) respectivamente. Ao resolver essa equação, obtemos a equação \(x + y - z = 0\). Portanto, a alternativa correta é: A) \(\{ (x, y, z) \in \mathbb{R}^3 | x + y - z = 0 \} \)
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