Exerćıcio 15. Calcule o valor de A = 1001 · 1002 · 1003 · . . . · 2000 1 · 3 · 5 · . . . · 1999 (a) 21000 (b) 2999 (c) 1000 (d) 999 (e) 2.

Para calcular o valor de A, podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por 2, já que todos os números ímpares serão cancelados. Assim, temos: A = (1001 · 1002 · 1003 · . . . · 2000) / (1 · 3 · 5 · . . . · 1999) A = [(1001 · 1002 · 1003 · . . . · 2000) / 2^500] / [(1 · 3 · 5 · . . . · 1999) / 2^999] Agora, podemos reorganizar os termos do numerador e do denominador para obter: A = [(1001 / 2) · (1002 / 2) · (1003 / 2) · . . . · (2000 / 2)] / [(1 / 2) · (3 / 2) · (5 / 2) · . . . · (1999 / 2)] Note que cada termo do numerador é igual ao termo anterior multiplicado por (n + 1) / 2, onde n é o número anterior. Da mesma forma, cada termo do denominador é igual ao termo anterior multiplicado por (n + 1) / 2. Portanto, podemos simplificar a expressão ainda mais: A = [(1001 / 2) · (1002 / 2) · (1003 / 2) · . . . · (2000 / 2)] / [(1 / 2) · (3 / 2) · (5 / 2) · . . . · (1999 / 2)] A = [(1/2)^500 · 1001 · 1002 · 1003 · . . . · 2000] / [(1/2)^999 · 1 · 3 · 5 · . . . · 1999] A = (2^499 · 1001 · 1002 · 1003 · . . . · 2000) / (1 · 3 · 5 · . . . · 1999) Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2.