Cálculo e as propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir. I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + s...
I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x).
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem.
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x).
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x.
1. Incorreta: I e II.
2. II e III.
3. I e III.
4. II e IV.
5. I, II e III.
💡 1 Resposta
Ed 
A afirmativa correta é a número 1: Incorreta: I e II. I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) não é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x). A integral da terceira derivada de i(x) é igual a i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) + C, onde C é a constante de integração. II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem. Essa afirmativa é verdadeira, pois a função resultante será uma função polinomial de grau 9, que intercepta o gráfico na origem. III. A derivada de h(x) = cos(2x) não é igual a −4sen(x)cos(x). A derivada de h(x) é igual a -2sen(2x). IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x + C, onde C é a constante de integração. Portanto, a afirmativa IV está incorreta. Assim, apenas as afirmativas I e II estão incorretas.
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