calculo 2 oal 2

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1. Pergunta 1
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A Regra de L’Hospital contribui para a solução de algumas categorias de indeterminações. Com essa regra tenta-se resolver o que não é solucionável apenas com a aplicação de um limite. Ela pode ser aplicada, também, inúmeras vezes, caso as indeterminações se mantenham, até o momento em que cessam.
Considerando essas informações e com base em seus conhecimentos sobre a regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Indeterminações do tipo 1/0 podem ser resolvidas por essa regra.
II. ( ) Em determinações do tipo 0/0, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
III. ( ) Em determinações do tipo infinito/infinito, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
IV. ( ) A sua aplicação envolve um processo de integralização.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, V, F.
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, V, F, V.
4. 
F, F, F, V.
5. 
F, V, V, F.
Resposta correta
2. Pergunta 2
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O estudo do Cálculo fornece ferramentas matemáticas importantes para inúmeras áreas do conhecimento, principalmente a Física. Ele auxilia no estudo das leis horárias que descrevem movimentos de partículas e corpos, possibilitado a integração e derivação de algumas funções, de modo a propiciar o descobrimento de uma nova informação.
Considere que a derivada da equação horária do movimento S’(t) é igual à equação horária da velocidade v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento S’’(t) é a equação horária da aceleração a(t). De acordo com essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x)*g(x) é igual a 2sen(2x) − cos(x).
II. A derivada de h(x) é h’(x) = sen(2x).
III. f’(x) = −cos(x), pois a derivada de cos(x) é −sen(x).
IV. A derivada de i(x) é i’(x) = 3x² + 2sen(2x) + 9sen(3x).
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
III e IV.
2. 
I, II, III.
3. 
I, II, III.
4. 
I, III e IV.
Resposta correta
5. 
II e IV.
3. Pergunta 3Crédito total dado
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As funções circulares são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e podem ser categorizadas entre dois grupos, aquelas que são diretas e as que são inversas.
Considerando essas informações e tendo em vista os conhecimentos acerca das funções circulares, analise as afirmativas a seguir:
I. Sen(x) e Log(x) são funções circulares.
II. As funções trigonométricas são circulares.
III. As funções inversas são funções circulares.
IV. x²+y² = 25 é uma função circular.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II, III e IV.
2. 
II e IV.
3. 
II e III.
Resposta correta
4. 
I, III e IV.
5. 
I e IV.
4. Pergunta 4
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Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma função cosseno duas vezes, onde na primeira vez ela se torna uma função seno e, na segunda, novamente uma função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das derivadas de maneira mais rápida e simples.
Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus conhecimentos acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3.
II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0.
III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))).
IV. ( ) f’’(x) = -f(x).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
F, F, V, V.
Resposta correta
3. 
V, F, V, V.
4. 
F, F, V, F.
5. 
V, V, F, V.
5. Pergunta 5
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De acordo com Teorema Fundamental do Cálculo, sabemos que a integral e a derivada são operações contrárias. As integrais indefinidas são extremamente importantes para a determinação da função primitiva F(x), que é obtida realizando a integração da função de interesse f(x), sendo que, da mesma forma, derivando-se a primitiva F(x), obtemos novamente a f(x).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de integrais definidas, analise as afirmativas a seguir.
I. A propriedade  define uma regra para integração de polinômios.
II. As integrais indefinidas podem delimitar várias famílias de respostas para o problema de função primitiva.
III. Uma integral indefinida é delimitada a partir de uma função primitiva.
IV.  é um exemplo de integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, III e IV.
2. 
II e III.
3. 
I, II e III.
Resposta correta
4. 
I e IV.
5. 
II, III e IV.
6. Pergunta 6
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O estudo do cálculo diferencial e integral é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de funções. A inclinação da reta tangente à curva é definida pela derivada da função, e a integral da função mensura a área abaixo da curva que a descreve.
Considerando as funções f(x) = 2x + 2, g(x) = x²−2x+1, h(x) = sen(x), e com base nos seus conhecimentos acerca de funções e interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em qualquer ponto é igual a 2.
II. ( ) A integral de g(x) no intervalo de 0 a 2 equivale à área definida pelo eixo Ox, pelas retas y = 0, y = 2 e pelo gráfico de g(x).
III. ( ) h(x) é uma função.
IV. ( ) Adotando z(x) = g(x) + h(x), z(x), ainda seria integrável.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
V, V, V, F.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, F, V, F.
5. 
V, F, V, V.
Resposta correta
7. Pergunta 7
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A regra de L’Hospital é muito utilizada para tratar de alguns limites específicos. Ela auxilia no entendimento de algumas funções e na eliminação de inconsistências, que ocorrem em casos onde, ao substituir os valores de x de uma função pelo valor ao qual x tende no cálculo do limite, encontramos expressões da forma 0/0, por exemplo.
Considerando essas informações e os estudos acerca da definição da regra de L’Hospital e suas propriedades, analise as afirmações a seguir:
I. Ela pode ser aplicada inúmeras vezes sobre uma razão se a indeterminação 0/0 ou infinito/infinito ainda estiver valendo.
II. Existem funções que têm a indeterminação, mas o L’Hospital não as resolve.
III. A regra é aplicada por um processo de derivação.
IV. L’Hospital elimina quaisquer indeterminações.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
III e IV.
3. 
I, II e III.
Resposta correta
4. 
II e III.
5. 
I, II e IV.
8. Pergunta 8Crédito total dado
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Ter pleno conhecimento do limite fundamental trigonométrico e de como aplicá-lo através de manipulações das expressões matemáticas pode salvar muito tempo durante a resolução de exercícios, já que nem sempre é prático deduzir todos os resultados decorrentes da manipulação de funções trigonométricas, de forma que este limite e a regra de L’Hospital servem como importantes ferramentas para resolver limites que recorrem em indeterminações do tipo 0/0 ou infinito/infinito em poucos passos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e a regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir.
I. O limite de tg(x²)/x, quando x tende a zero, é igual a zero.
II. A derivada de sen(5x)cos(3x) é 5cos(3x)cos(5x) − 3sen(3x)sen(5x).
III. O limite de sen(mx)/nx, quando x tende a zero, é igual a m/n.
IV. A derivada de cos(5x)sen(3x) é 3cos(3x)cos(5x) − 5sen(3x)sen(5x).
Está correto apenas o que se afirma em:
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9. Pergunta 9
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Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo uma função f(x), a integralde sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de Teorema Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral representa a área sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x).
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem.
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x).
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. Incorreta: 
I e II.
2. 
II e III.
3. 
I e III.
4. 
II e IV.
5. 
I, II e III.
Resposta correta
10. Pergunta 10
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Saber calcular o valor de uma derivada é fundamental para o estudo de cálculo integral, já que este valor possui um significado prático para análise da curva do gráfico de uma determinada função que indica uma taxa de variação instantânea. Isso pode significar encontrar uma taxa de variação referente a outra função ou algo similar, o que implica na possibilidade de se aplicar a operação reversa à derivada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida, pode-se afirmar que aplicar a operação inversa à derivada é relevante porque:
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1. 
vale para qualquer tipo de função e intervalo.
2. 
permite determinar a função primitiva de uma derivada, ou seja, a função que a gerou.
Resposta correta
3. 
passa a ser possível derivar outros tipos de funções.
4. 
elimina indeterminações em que a regra de L’Hospital falha.
5.