23. Um pai emprestou R$ 2.000,00 para seu filho comprar uma moto. O filho combinou que devolverá o dinheiro emprestado em parcelas mensais, da segu...

Para resolver esse problema, podemos usar uma progressão geométrica para calcular o valor total pago pelo filho. A fórmula para a soma dos termos de uma progressão geométrica finita é dada por: S = a * (1 - r^n) / (1 - r) Onde: S = soma dos termos a = primeiro termo r = razão n = número de termos Nesse caso, a razão é 1/2, pois o valor das parcelas é metade do valor anterior. Queremos encontrar o menor valor de n para o qual a soma dos termos seja pelo menos 90% do empréstimo, ou seja, 0,9 * 2000 = 1800. Substituindo na fórmula, temos: 1800 = 2000 * (1 - (1/2)^n) / (1 - 1/2) Resolvendo essa equação, encontramos que n é aproximadamente 8. Portanto, serão necessários cerca de 8 meses para que o filho pague pelo menos 90% do empréstimo.