Determine o ponto no qual a reta com equações paramétricas r:X=2-1 v = 1 + 3t intercepta o plano 2x - y + z = 2 z = 4t

Para determinar o ponto de interseção entre a reta e o plano, podemos igualar as equações paramétricas da reta com as equações do plano e resolver para o valor de t. Substituindo a equação de z da reta na equação do plano, temos: 2x - y + 4t = 2 Substituindo as equações de x e y da reta, temos: 2(2 - v) - (1 + 3t) + 4t = 2 Simplificando, temos: 4 - 2v - 1 - t = 2 -2v - t = -3 t = 2v + 3 Substituindo o valor de t na equação de z da reta, temos: z = 4t = 4(2v + 3) = 8v + 12 Substituindo os valores de t e z na equação de x da reta, temos: x = 2 - v = 2 - (2v + 3) = -2v - 1 Substituindo os valores de t e x na equação do plano, temos: 2(-2v - 1) - y + (8v + 12) = 2 Simplificando, temos: -4v - y + 14 = 0 y = -4v + 14 Portanto, o ponto de interseção é dado por: (-2v - 1, -4v + 14, 8v + 12) onde v é um parâmetro livre.