Determine o ponto no qual a reta com equações paramétricas r: X=2-t Y= 1 + 3t intercepta o plano 2x - y + z = 2 z = 4t

Para determinar o ponto de interseção entre a reta e o plano, precisamos encontrar os valores de x, y e z que satisfazem ambas as equações. Substituindo as equações paramétricas da reta nas equações do plano, temos: 2(2-t) - (1+3t) + 4t = 2 Simplificando a equação, temos: 4 - 2t - 1 - 3t + 4t = 2 Obtendo o valor de t: -t + 4 = 2 -t = -2 t = 2 Agora, substituindo o valor de t em uma das equações paramétricas da reta, temos: x = 2 - t = 2 - 2 = 0 y = 1 + 3t = 1 + 3(2) = 7 z = 4t = 4(2) = 8 Portanto, o ponto de interseção entre a reta e o plano é (0, 7, 8).