Determine o ponto no qual a reta com a equações paramétricas r:x=2-t, y=1+3t, z=4t intercepta o plano 2x-y+z=2

Para determinar o ponto de interseção entre a reta e o plano, precisamos igualar as equações paramétricas da reta com a equação do plano e encontrar o valor de "t". Substituindo as equações paramétricas da reta na equação do plano, temos: 2(2-t) - (1+3t) + 4t = 2 Resolvendo a equação, encontramos o valor de "t": 4 - 2t - 1 - 3t + 4t = 2 -t + 3 = 2 -t = -1 t = 1 Agora que temos o valor de "t", podemos substituí-lo nas equações paramétricas da reta para encontrar o ponto de interseção: x = 2 - t = 2 - 1 = 1 y = 1 + 3t = 1 + 3(1) = 4 z = 4t = 4(1) = 4 Portanto, o ponto de interseção entre a reta e o plano é P(1, 4, 4).