Considere uma representação por espaço de estados de um sistema linear invariante no tempo, dada por \dot{x }=Ax+Bu, em que A e B são as matrizes a...

K = [ 1 4]

Para obter a matriz de ganho K de realimentação, é necessário utilizar a fórmula K = (B^T * P), em que P é a solução da equação de Riccati. Para encontrar P, é necessário resolver a equação de Riccati: A^T * P + P * A - P * B * R^-1 * B^T * P + Q = 0 Substituindo os valores de A, B, Q e R (R = 1), temos: \begin{bmatrix} 0 & -2\\ 1 & -3 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} p_{11} & p_{12}\\ p_{21} & p_{22} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} p_{11} & p_{21}\\ p_{12} & p_{22} \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} 0 & 1\\ -2 & -3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} p_{11} & p_{21}\\ p_{12} & p_{22} \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} 0\\ 2 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} p_{11} & p_{21}\\ p_{12} & p_{22} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix} = 0 Resolvendo a equação de Riccati, obtemos: P = \begin{bmatrix} 5 & 2\\ 2 & 1 \end{bmatrix} Substituindo os valores de B e P na fórmula K = (B^T * P), temos: K = \begin{bmatrix} 0 & 2 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} 5 & 2\\ 2 & 1 \end{bmatrix}^-1 Calculando a inversa de (B^T * P), temos: K = \begin{bmatrix} 0 & 2 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} 1/5 & -2/5\\ -2/5 & 9/5 \end{bmatrix} Portanto, a matriz de ganho K de realimentação é: K = \begin{bmatrix} -4/5 & 18/5 \end{bmatrix}