O valor aproximado deintegral subscript 3 comma 0 end subscript superscript 3 comma 6 end superscript 1 over x d x usando-se a regra do trapézio re...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a regra do trapézio repetida para aproximar o valor da integral. A fórmula da regra do trapézio é dada por: ∫a^b f(x) dx ≈ (b-a) * [f(a) + f(b)] / 2 Para utilizar a regra do trapézio repetida, dividimos o intervalo [3, 6] em 6 subintervalos de mesmo tamanho, ou seja, h = (6-3)/6 = 0,5. Então, temos: x0 = 3 x1 = 3,5 x2 = 4 x3 = 4,5 x4 = 5 x5 = 5,5 x6 = 6 Aplicando a regra do trapézio em cada subintervalo, temos: ∫3^3,5 1/x dx ≈ (3,5-3) * [1/3 + 1/3,5] / 2 ≈ 0,2548 ∫3,5^4 1/x dx ≈ (4-3,5) * [1/3,5 + 1/4] / 2 ≈ 0,2143 ∫4^4,5 1/x dx ≈ (4,5-4) * [1/4 + 1/4,5] / 2 ≈ 0,1833 ∫4,5^5 1/x dx ≈ (5-4,5) * [1/4,5 + 1/5] / 2 ≈ 0,1587 ∫5^5,5 1/x dx ≈ (5,5-5) * [1/5 + 1/5,5] / 2 ≈ 0,1394 ∫5,5^6 1/x dx ≈ (6-5,5) * [1/5,5 + 1/6] / 2 ≈ 0,1257 Somando todas as áreas, temos: ∫3^6 1/x dx ≈ 0,2548 + 0,2143 + 0,1833 + 0,1587 + 0,1394 + 0,1257 ≈ 1,0762 Portanto, o valor aproximado da integral é 1,0762. No entanto, a questão pede o valor aproximado usando a regra do trapézio repetida para 6 subintervalos. Como dividimos o intervalo em 6 subintervalos, temos que multiplicar o resultado por 6/2 = 3. Assim, temos: ∫3^6 1/x dx ≈ 1,0762 * 3 ≈ 3,2286 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 0,2046.