Os testes são destinados a mostrar o que um componente faz, o que ele pretende fazer e, principalmente, descobrir falhas existente no mesmo antes de ser colocado em uso. Em uma fábrica de computadores, por exemplo, a probabilidade de um componente falhar durante um teste é de 0,05.
Fonte: Elaborado pela professora, 2024.
A partir do exposto acima, se forem testados 20 componentes, qual é a probabilidade, aproximadamente, de exatamente 2 deles falharem nessa fábrica de computadores? Assinale a alternativa correta.
Alternativas
Alternativa 1:
7%.
Alternativa 2:
11%.
Alternativa 3:
15%.
Alternativa 4:
18,9%.
Alternativa 5:
22,1%.
Para resolver esse problema, podemos utilizar a distribuição binomial. Sabemos que a probabilidade de um componente falhar durante um teste é de 0,05. Assim, a probabilidade de um componente não falhar é de 0,95. Para calcular a probabilidade de exatamente 2 componentes falharem em 20 testados, podemos utilizar a fórmula da distribuição binomial: P(X = k) = (n! / k!(n - k)!) * p^k * (1 - p)^(n - k) Onde: - P(X = k) é a probabilidade de exatamente k sucessos; - n é o número de testes realizados; - p é a probabilidade de sucesso em cada teste; - k é o número de sucessos. Substituindo os valores, temos: P(X = 2) = (20! / 2!(20 - 2)!) * 0,05^2 * 0,95^18 P(X = 2) = (20 * 19 / 2) * 0,0025 * 0,176 P(X = 2) = 0,285 Assim, a probabilidade aproximada de exatamente 2 componentes falharem é de 28,5%, o que corresponde à alternativa 4.
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