15 A função horária de um corpo é S = 200-30 t² (SI). Determine: a) a função horária da velocidade. b) o instante e a posição em que o movimento...

a) Para determinar a função horária da velocidade, basta derivar a função horária da posição em relação ao tempo: V = dS/dt = -60t (SI) Portanto, a função horária da velocidade é V = -60t (SI). b) Para determinar o instante e a posição em que o movimento do móvel muda de sentido, é necessário igualar a função horária da posição a zero e resolver para t: 200 - 30t² = 0 t² = 200/30 t = ±sqrt(20/3) segundos Substituindo t na função horária da posição, encontramos as posições correspondentes: S = 200 - 30(sqrt(20/3))² = 20 metros (sentido positivo) S = 200 - 30(-sqrt(20/3))² = 20 metros (sentido negativo) Portanto, o movimento muda de sentido no instante t = sqrt(20/3) segundos, quando o móvel está na posição S = 20 metros. c) Para determinar os instantes em que o móvel passa pela posição zero, basta igualar a função horária da posição a zero e resolver para t: 200 - 30t² = 0 t² = 200/30 t = ±sqrt(20/3) segundos Portanto, o móvel passa pela posição zero nos instantes t = sqrt(20/3) segundos e t = -sqrt(20/3) segundos. d) Para determinar os instantes em que a posição é 75 metros, basta igualar a função horária da posição a 75 e resolver para t: 200 - 30t² = 75 t² = (200-75)/30 t = ±sqrt(125/30) segundos Portanto, o móvel passa pela posição de 75 metros nos instantes t = sqrt(125/30) segundos e t = -sqrt(125/30) segundos. e) Para determinar os instantes em que a posição é 200 metros, basta igualar a função horária da posição a 200 e resolver para t: 200 - 30t² = 200 t² = 0 t = 0 segundos Portanto, o móvel passa pela posição de 200 metros no instante t = 0 segundos. f) A tabela com os sete pares posição-tempo calculados é: | Tempo (s) | Posição (m) | |-----------|-------------| | -sqrt(20/3) | 20 | | 0 | 200 | | sqrt(20/3) | 20 | | -sqrt(125/30) | 75 | | sqrt(125/30) | 75 | | -sqrt(20/3) | 20 | | sqrt(20/3) | 20 | O esboço do gráfico pode ser feito a partir desses pontos, lembrando que o movimento é uniformemente acelerado e que a velocidade é negativa para t < 0 e positiva para t > 0. O gráfico deve ter uma parábola com concavidade voltada para baixo, passando pelos pontos (0,200), (-sqrt(20/3),20) e (sqrt(20/3),20), e mudando de sentido no ponto (sqrt(20/3),20).