ESPM-SP) Dividindo-se o número natural N por 13, ob- tém-se quociente Q e resto R. Aumentando 2 unidades no dividendo e mantendo-se o divisor, o qu...

Vamos analisar cada alternativa: a) 2 e 19 Se N fosse divisível por 2 e 19, então seria divisível por 2 x 19 = 38. No entanto, não há informações que nos permitam afirmar que N é divisível por 38. Portanto, a alternativa A está incorreta. b) 2, 3 e 13 Se N fosse divisível por 2, 3 e 13, então seria divisível por 2 x 3 x 13 = 78. No entanto, não há informações que nos permitam afirmar que N é divisível por 78. Portanto, a alternativa B está incorreta. c) 3 e 17 Se N fosse divisível por 3 e 17, então seria divisível por 3 x 17 = 51. Além disso, sabemos que, ao aumentar 2 unidades no dividendo e manter o divisor, o quociente aumenta de 1 unidade e a divisão é exata. Isso significa que (N + 2) / 13 = Q + 1, ou seja, N = 13(Q + 1) - 2 = 13Q + 11. Portanto, R = 11 e Q + R = 16 implica Q = 5. Logo, N = 13 x 5 + 11 = 76, que é divisível por 3 e 17. Portanto, a alternativa C está correta. d) 3, 5 e 7 Se N fosse divisível por 3, 5 e 7, então seria divisível por 3 x 5 x 7 = 105. No entanto, não há informações que nos permitam afirmar que N é divisível por 105. Portanto, a alternativa D está incorreta. e) 5 e 11 Se N fosse divisível por 5 e 11, então seria divisível por 5 x 11 = 55. No entanto, não há informações que nos permitam afirmar que N é divisível por 55. Portanto, a alternativa E está incorreta. Portanto, a resposta correta é a letra C) 3 e 17.