Uma pessoa planeja uma viagem, pela qual deve passar por 4 cidades a escolher entre Londres-Inglaterra, Manchester-Inglaterra, Liverpool-Inglater...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Adição e da Multiplicação. Primeiro, vamos calcular quantas maneiras podemos escolher 4 cidades dentre as 8 opções disponíveis, sem restrições. Isso pode ser feito utilizando o Princípio da Combinação, que nos dá: C(8,4) = 8! / (4! * (8-4)!) = 70 Agora, vamos calcular quantas maneiras podemos escolher 4 cidades de forma que nenhuma delas esteja na Inglaterra. Isso pode ser feito escolhendo 4 cidades dentre as 4 opções restantes (Paris, Orleans, Lisboa e Porto), o que nos dá: C(4,4) = 1 Finalmente, vamos calcular quantas maneiras podemos escolher 4 cidades de forma que pelo menos 2 estejam na Inglaterra. Podemos fazer isso subtraindo o número de maneiras de escolher 4 cidades sem nenhuma restrição do número de maneiras de escolher 4 cidades sem nenhuma cidade inglesa, o que nos dá: 70 - C(4,4) = 70 - 1 = 69 Portanto, a pessoa pode escolher as 4 cidades de 69 maneiras diferentes, de forma que pelo menos 2 estejam na Inglaterra.