Números complexos são o conjunto de números formados por uma parte real e uma parte imaginária, em que a parte imaginária corresponde à raiz de um ...

Números complexos são o conjunto de números formados por uma parte real e uma parte imaginária, em que a parte imaginária corresponde à raiz de um número negativo. Os números complexos surgem a partir da necessidade de resolução de equações que possuem raízes de números negativos, o que, até então, não era possível de resolver-se trabalhando com os números reais. Os números complexos podem ser representados de três formas:

●  a forma algébrica (z = a + bi), composta por uma parte real a e uma parte imaginária b;

●  a forma geométrica, representada no plano complexo conhecido também como plano de Argand-Gauss;

●  a sua forma trigonométrica, conhecida também como forma polar.

Com base na sua representação, os números complexos possuem operações bem definidas: adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.

Além disso, os números complexos têm várias propriedades matemáticas muito úteis que facilitam muito a modelagem de sistemas senoidais, como circuitos elétricos. De modo geral podemos dizer que trabalhamos com números complexos para evitar alguns cálculos trabalhosos e simplificar problemas matemáticos.

Com base no texto acima, realize uma pesquisa sobre os números complexos de modo a atender aos seguintes itens:

(a) Apresente detalhadamente como é feita a representação dos números complexos em suas três formas fundamentais: algébrica, geométrica e trigonométrica.

(b) Explique como os números complexos são utilizados para a representação de sinais senoidais no tempo.

(c) Descreva pelo menos uma aplicação dos números complexos em três diferentes áreas da engenharia.