Uma amostra aleatória $X_1,..,X_(100)$ é obtida de uma distribuição com variância conhecida dada por Var $[X_i]=16$. Para a amostra observada, temo...

{"choice": "d", "explanation": "Para encontrar o intervalo de confiança de 95% para a média populacional $\\mu$, podemos utilizar a fórmula: $\\overline{X} \\pm z_{\\alpha/2} \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}$ Onde $\\overline{X}$ é a média amostral, $z_{\\alpha/2}$ é o valor crítico da distribuição normal padrão para um nível de significância $\\alpha$ (no caso, $\\alpha=0.05$ e $z_{\\alpha/2}=1.96$), $\\sigma$ é o desvio padrão populacional (no caso, $\\sigma=4$, já que $Var[X_i]=16$) e $n$ é o tamanho da amostra (no caso, $n=100$). Substituindo os valores, temos: $23.5 \\pm 1.96 \\frac{4}{\\sqrt{100}}$ $23.5 \\pm 0.784$ O intervalo de confiança de 95% para $\\mu$ é, portanto, $(22, 25)$. Como solicitado, considerando somente a parte inteira dos valores mínimos e máximos do intervalo, temos a alternativa correta como letra D, com intervalo de confiança $(22, 25)$. " }