Uma amostra aleatória $X_1,..,X_{100}$ é obtida de uma distribuição com variância conhecida dada por Var $[XLi]=16$. Para a amostra observada, temo...

Primeiramente, podemos utilizar o Teorema do Limite Central para afirmar que a média amostral $\overline{X}$ segue uma distribuição normal com média $\mu$ e variância $\frac{\sigma^2}{n}$, onde $\mu$ é a média populacional e $\sigma^2$ é a variância populacional. Como a variância populacional é conhecida, podemos utilizar a distribuição normal padrão para encontrar o intervalo de confiança. Para encontrar o intervalo de confiança de 95%, devemos utilizar a fórmula: $$\overline{X} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$ Substituindo os valores, temos: $$23.5 \pm 1.96 \frac{4}{\sqrt{100}}$$ Simplificando, temos: $$23.5 \pm 0.784$$ Portanto, o intervalo de confiança de 95% para $E[X_i]$ é [22, 25]. Utilizando somente a parte inteira dos valores mínimos e máximos, temos como resposta a alternativa C) 22 e 25.