Que resultado obtemos para ∫¹0 ∫¹√y 2x³dxdy A)1/7 B)1/2 C)1/5 D)1/3

Para resolver a integral dupla \(\int_{0}^{1} \int_{0}^{\sqrt{y}} 2x^3 \, dx \, dy\), vamos calcular passo a passo. 1. Calcular a integral interna: \[ \int_{0}^{\sqrt{y}} 2x^3 \, dx \] A integral de \(2x^3\) é \(\frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4\). Avaliando de \(0\) a \(\sqrt{y}\): \[ \left[\frac{1}{2}(\sqrt{y})^4\right] - \left[\frac{1}{2}(0)^4\right] = \frac{1}{2}y^2 \] 2. Substituir na integral externa: Agora, substituímos na integral externa: \[ \int_{0}^{1} \frac{1}{2}y^2 \, dy \] 3. Calcular a integral externa: A integral de \(\frac{1}{2}y^2\) é \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}y^3 = \frac{1}{6}y^3\). Avaliando de \(0\) a \(1\): \[ \left[\frac{1}{6}(1)^3\right] - \left[\frac{1}{6}(0)^3\right] = \frac{1}{6} \] Portanto, o resultado da integral é \(\frac{1}{6}\). Como essa opção não está entre as alternativas, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!