Questão 38 - (Mack) A representação gráf ica dos complexos x+yi tais que 1  | x+yi |  2, onde x − y  0, def ine uma região de área: a)  b) ???? 2 c) 3 ???? 2 d) 2 e) 3 ???? 4

Question

Questão 38 - (Mack) A representação gráf ica dos complexos x+yi tais que 1  | x+yi |  2, onde x − y  0, def ine uma região de área: a)  b) ???? 2...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar as condições dadas:

1. **1 ≤ |x + yi| ≤ 2**: Isso representa uma região entre dois círculos no plano complexo. O círculo de raio 1 e o círculo de raio 2.

2. **x - y ≤ 0**: Essa condição representa a região abaixo da reta x = y, ou seja, a parte do plano onde x é menor ou igual a y.

Agora, vamos visualizar a região:

- O círculo de raio 1 tem centro na origem e abrange todos os pontos cuja distância da origem é menor ou igual a 1.
- O círculo de raio 2 também tem centro na origem e abrange todos os pontos cuja distância da origem é menor ou igual a 2.
- A condição x - y ≤ 0 limita a região a apenas a parte do plano onde x é menor ou igual a y, ou seja, a parte superior esquerda do plano.

A área da região entre os dois círculos (anel) é dada pela diferença das áreas dos círculos:

- Área do círculo de raio 2: $A_2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi$
- Área do círculo de raio 1: $A_1 = \pi \cdot 1^2 = \pi$

A área do anel é $A = A_2 - A_1 = 4\pi - \pi = 3\pi$.

Como estamos considerando apenas a parte onde x - y ≤ 0, que é metade dessa área, a área final é:

$$
\frac{3\pi}{2}
$$

Portanto, a alternativa correta é: **c) 3π/2**.

Ed · Answer

A representação gráfica dos complexos x+yi tais que 1 ≤ | x+yi | ≤ 2, onde x − y ≤ 0, define uma região de área:

A) π

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Questão 1 - (UEL) A forma algébrica do número complexo z = 1+3i/2−???? é:

a) 1/2 - 3i
b) 5/3 + (7i/3)
c) -1/5 + (7i/5)
d) -1/5 + 7i
e) 3/5 + (4i/5)

Questão 5 - (Vunesp) Considere o número complexo z = i, onde i é a unidade imaginária. O valor de z4 + z3 + z2 + z + 1/z é:

a) -1.
b) 0.
c) 1.
d) i.
e) -i.

Questão 10 - (Cesgranrio) Dados os números complexos z1= 1+i, z2 = 1-i e z3 = ????1^3/????2^4 pode-se afirmar que a parte real de z3 vale:

a) 1/2
b) 1/4
c) -1/4
d) -1/2
e) -1

Questão 15 - (Fatec) O conjugado do número complexo z=(1 - i-1)-1 é igual a:

a) 1 + i
b) 1 - i
c) 1/2 (1 - i)
d) 1/2 (1 + i)
e) i

Questão 29 - (UEL) Seja o número complexo z = x + yi, no qual x, y  R. Se z.(1 - i) = (1 + i)2, então: a) x = y b) x - y = 2 c) x.y = 1 d) x + y = 0 e) y = 2x

Questão 31 - (UNIUBE) Sejam a e b dois números naturais tais que 3  a  20 e 21  b  40. Se i é a unidade imaginária dos complexos, ou seja, i2 = -1 , então, o número de pares ordenados distintos (a, b) tais que i(ia + ib) = 2 é igual a a) 25. b) 84. c) 21. d) 42.

Questão 35 - (Fuvest) Sendo i a unidade imaginária (i2 = −1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a+i)4 é um número real? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) inf initos

Questão 37 - (FMTM) Sendo p e q números reais tais que ???? 2 < p+q <  , e i a unidade imaginária, se os números complexos z1 = sen (p +q) + [log (p-q)]i e z2 = 1 2 são iguais, então q é igual a a) 5????−3 6 b) 9????−6 12 c) 5???? −6 6 d) 5????−6 12 e) 5????−6 15

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Questão 15 - (Fatec) O conjugado do número complexo z=(1 - i-1)-1 é igual a:a) 1 + ib) 1 - ic) 1/2 (1 - i)d) 1/2 (1 + i)e) i

Questão 29 - (UEL) Seja o número complexo z = x + yi, no qual x, y  R. Se z.(1 - i) = (1 + i)2, então: a) x = y b) x - y = 2 c) x.y = 1 d) x + y = 0 e) y = 2x

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Questão 37 - (FMTM) Sendo p e q números reais tais que ???? 2 < p+q <  , e i a unidade imaginária, se os números complexos z1 = sen (p +q) + [log (p-q)]i e z2 = 1 2 são iguais, então q é igual a a) 5????−3 6 b) 9????−6 12 c) 5???? −6 6 d) 5????−6 12 e) 5????−6 15

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b) 0.
c) 1.
d) i.
e) -i.

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b) 1/4
c) -1/4
d) -1/2
e) -1

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a) 1 + i
b) 1 - i
c) 1/2 (1 - i)
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e) i