Sabe-se que lny - x2 - xy2 = 2, com y dependendo da variável x. Determine o valor de dydx???????????????? para x = 0.

Para encontrar o valor de dy/dx, precisamos derivar implicitamente a equação em relação a x. Temos: ln y - x^2 - xy^2 = 2 Derivando em relação a x, temos: 1/y * dy/dx - 2x - y^2 - 2xy * dy/dx = 0 Agora, podemos isolar dy/dx: 1/y - 2xy = 2x 1/y = 2x + 2xy y = 1/(2x + 2xy) Agora, podemos derivar y em relação a x: dy/dx = -2/(2x + 2xy)^2 * (2 + 2y * dy/dx) Substituindo x = 0, temos: ln y - 0^2 - 0y^2 = 2 ln y = 2 y = e^2 Substituindo y = e^2 na equação que encontramos para dy/dx, temos: dy/dx = -2/(2*0 + 2*0*e^2)^2 * (2 + 2e^2 * dy/dx) dy/dx = -1/2e^4 Portanto, o valor de dy/dx para x = 0 é -1/2e^4.