calcule a seguinte integral definida ∫3 1(3√x 2)dx

Para calcular a integral definida \(\int_{1}^{3} (3\sqrt{x^2}) \, dx\), vamos simplificar a expressão primeiro. Sabemos que \(\sqrt{x^2} = |x|\). Como estamos integrando de 1 a 3, onde \(x\) é positivo, podemos simplificar para \(\sqrt{x^2} = x\). Assim, a integral se torna: \[ \int_{1}^{3} (3x) \, dx \] Agora, vamos calcular a integral: 1. A integral de \(3x\) é \(\frac{3x^2}{2}\). 2. Agora, aplicamos os limites de integração: \[ \left[ \frac{3x^2}{2} \right]_{1}^{3} = \frac{3(3^2)}{2} - \frac{3(1^2)}{2} \] Calculando: \[ = \frac{3(9)}{2} - \frac{3(1)}{2} = \frac{27}{2} - \frac{3}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] Portanto, o valor da integral definida é \(12\).