s relações de Girard são responsáveis pela relação existente entre os coeficientes de uma equação e suas raízes. Sendo assim, determine as raízes d...

Para determinar as raízes da equação x³ - 2x² - x + 2 = 0 utilizando as relações de Girard, podemos utilizar as seguintes fórmulas: S = r1 + r2 + r3 = -(-2)/1 = 2 P = r1*r2 + r1*r3 + r2*r3 = -(1)/1 = -1 Q = -r1*r2*r3 = -2/1 = -2 Substituindo os valores de S, P e Q na fórmula de Cardano-Tartaglia, temos: r1 = ( -P/2 + sqrt[(P/2)² - Q] )^(1/3) + ( -P/2 - sqrt[(P/2)² - Q] )^(1/3) + S/3 r1 = ( -(-1)/2 + sqrt[((-1)/2)² - (-2)] )^(1/3) + ( -(-1)/2 - sqrt[((-1)/2)² - (-2)] )^(1/3) + 2/3 r1 = ( 1/2 + sqrt[1/4 + 2] )^(1/3) + ( 1/2 - sqrt[1/4 + 2] )^(1/3) + 2/3 r1 = ( 1/2 + sqrt[9/4] )^(1/3) + ( 1/2 - sqrt[9/4] )^(1/3) + 2/3 r1 = ( 1/2 + 3/2 )^(1/3) + ( 1/2 - 3/2 )^(1/3) + 2/3 r1 = 2^(1/3) - 1 + 2/3 r1 = 2^(1/3) + 1/3 Portanto, a única raiz real da equação x³ - 2x² - x + 2 = 0 é aproximadamente 1,587. As outras duas raízes são complexas conjugadas.