As relações de Girard são responsáveis pela relação existente entre os coeficientes de uma equação e suas raízes. Sendo assim, determine as raízes ...

Para determinar as raízes da equação x3 - 2x2 - x + 2 = 0, podemos utilizar as relações de Girard. De acordo com essas relações, a soma das raízes de uma equação cúbica é dada por -b/a, onde b é o coeficiente do termo quadrático e a é o coeficiente do termo cúbico. Nesse caso, temos a = 1 e b = -2, então a soma das raízes é 2. Além disso, a soma dos produtos de todas as combinações possíveis de duas raízes é dada por c/a, onde c é o coeficiente do termo linear. Nesse caso, temos c = -1, então a soma dos produtos das raízes é -1. Por fim, a terceira relação de Girard diz que o produto das raízes é igual a -d/a, onde d é o coeficiente do termo constante. Nesse caso, temos d = 2, então o produto das raízes é -2. Agora, podemos utilizar essas informações para determinar as raízes da equação. Podemos começar tentando encontrar uma raiz inteira que divida 2. A única possibilidade é x = 1, que é uma raiz da equação. Podemos então dividir a equação por x - 1 para obter uma equação quadrática. Fazendo isso, obtemos x2 - x - 2 = 0, que pode ser resolvida por fatoração ou pela fórmula de Bhaskara. As raízes são x = -1 e x = 2. Portanto, as raízes da equação x3 - 2x2 - x + 2 = 0 são x1 = 1, x2 = -1 e x3 = 2. A alternativa correta é a letra A.