Leia trecho de texto a seguir: "Sejam π um plano munido de um sistema de eixos ortogonais OXY, P 1 = ( x 1 , y 1 ) e P 2 = ( x 2 , y 2 )...

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Leia trecho de texto a seguir: "Sejam π um plano munido de um sistema de eixos ortogonais OXY, P 1 = ( x 1 , y 1 ) e P 2 = ( x 2 , y 2 )...

Leia trecho de texto a seguir: "Sejam π um plano munido de um sistema de eixos ortogonais OXY, P 1 = ( x 1 , y 1 ) e P 2 = ( x 2 , y 2 ) dois pontos do plano π e seja Q = ( x 1 , y 2 ) . [...], pelo teorema de Pitágoras d ( P 1 , P 2 ) 2 = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 . " Após esta avaliação , caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FRENSEL, K.; DELGADO, J. Geometria Analítica. . Acesso em: 25 maio 2017. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre distância entre pontos, o valor de x para que o triângulo ABC, com vértices nos pontos A(1, 1), B(4, 5) e C(x, 4), seja retângulo em A, é:

Direito Tributário I

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UNINTER

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Luciane Fagundes Kerber

31/03/2024

Ed · Answer

Para que o triângulo ABC seja retângulo em A, a reta BC deve ser perpendicular à reta que passa pelos pontos A e C.

Calculando a distância entre os pontos A e B:

d(A,B)² = (4-1)² + (5-1)²
d(A,B)² = 9 + 16
d(A,B)² = 25
d(A,B) = 5

Como o triângulo é retângulo em A, temos que:

d(A,C)² + d(C,B)² = d(A,B)²

Substituindo os valores:

(x-1)² + (4-1)² + (x-4)² + (5-4)² = 5²

Simplificando:

(x-1)² + (x-4)² = 9

Expandindo:

x² - 2x + 1 + x² - 8x + 16 = 9

Simplificando:

2x² - 10x + 8 = 0

Dividindo tudo por 2:

x² - 5x + 4 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau:

x = (5 ± √(25 - 4*1*4)) / 2
x = (5 ± √9) / 2

x' = 4
x'' = 1

Portanto, os possíveis valores de x são 4 e 1.

Leia trecho de texto a seguir: "Sejam π um plano munido de um sistema de eixos ortogonais OXY, P 1 = ( x 1 , y 1 ) e P 2 = ( x 2 , y 2 )...

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