Ao calcular determinantes de matrizes quadradas de ordem 3 na engenharia, o teorema de Laplace é uma ferramenta valiosa. Suponha uma matriz A de or...

Para calcular o determinante de A utilizando o teorema de Laplace, podemos escolher qualquer linha ou coluna da matriz e, para cada elemento dessa linha ou coluna, calcular o determinante da submatriz que resulta da exclusão da linha e coluna correspondentes. Seguindo esse procedimento, temos: det(A) = 2 * det( -2 1 | 2 0 ) - 1 * det( 0 1 | 4 0 ) + 3 * det( 0 -2 | 4 2 ) | -2 0 | 2 1 | 4 2 onde "|" indica a separação entre as colunas da matriz. Calculando os determinantes das submatrizes, temos: det( -2 1 | 2 0 ) = (-2) * 0 - 1 * 2 = -2 det( 0 1 | 4 0 ) = 0 * 0 - 1 * 4 = -4 det( 0 -2 | 4 2 ) = 0 * 2 - (-2) * 4 = 8 Substituindo na fórmula do determinante de A, temos: det(A) = 2 * (-2) - 1 * (-4) + 3 * 8 = -4 + 12 = 8 Portanto, o determinante de A é igual a 8.

O valor correto é 24.

Det(A) = - 4 + 4 + 24, portanto, Det(A) = 24.