Duas firmas produzem um bem com preço unitário constante p = 12. A primeira, situada na margem de um rio, opera com função custo \(c(x) = x^2\), se...

Para calcular a redução no número de unidades produzidas pela firma poluidora, precisamos encontrar o ponto em que o custo marginal da firma poluidora é igual ao custo marginal da outra firma. Esse ponto representa a quantidade de produção em que as duas firmas maximizam seus lucros conjuntos. O custo marginal da primeira firma é dado por \(CMg_1(x) = 2x\), enquanto o custo marginal da segunda firma é dado por \(CMg_2(y) = 2y + x\). Igualando essas expressões, temos: $$2x = 2y + x \Rightarrow y = x$$ Portanto, a quantidade produzida por ambas as firmas será a mesma, ou seja, \(x = y\). Substituindo essa quantidade na expressão de custo da segunda firma, temos: $$c(y) = y^2 + \frac{1}{2} x^2 = 2y^2 = 2x^2$$ O preço de mercado é \(p = 12\), então o lucro conjunto das duas firmas é dado por: $$\pi(x) = (12 - 2x) x - (12 - 2x) x - 2x^2 = -2x^2 + 12x$$ Para maximizar esse lucro, derivamos em relação a x e igualamos a zero: $$\frac{d\pi}{dx} = -4x + 12 = 0 \Rightarrow x = 3$$ Portanto, a quantidade produzida por cada firma será \(x = y = 3\). A redução no número de unidades produzidas pela firma poluidora será igual à diferença entre a quantidade produzida antes da fusão e a quantidade produzida após a fusão, ou seja: $$\Delta x = x_{antes} - x_{depois} = x - 2x = -x = -3$$ Assim, a alternativa correta é a letra D) -3 unidades.