O CPC e a melhor doutrina dispõem sobre o tema da reconvenção: Trata-se de matéria que deve ser abordada em contestação e há necessidade de conexã...

Parece que você está descrevendo várias afirmações sobre o tema da reconvenção no CPC e na doutrina. Vou analisar cada uma delas: 1. Trata-se de matéria que deve ser abordada em contestação e há necessidade de conexão entre o que deduz e a demanda principal ou o fundamento da defesa. - Correto, a reconvenção deve ser abordada em contestação e há necessidade de conexão entre o que é alegado e a demanda principal. 2. Não são devidos honorários advocatícios na reconvenção, apenas na ação principal. - Errado, os honorários advocatícios também podem ser devidos na reconvenção, dependendo das circunstâncias. 3. A reconvenção somente será admissível em caso de apresentação de contestação, sendo vedado ao réu apresentá-la sozinho. - Errado, a reconvenção pode ser apresentada mesmo sem a contestação, desde que respeitados os prazos processuais. 4. Em caso de desistência ou causa extintiva que impeça o exame do mérito da demanda principal, não há possibilidade de prosseguimento da reconvenção, merecendo ela também a solução de extinção. - Correto, se a demanda principal for extinta, a reconvenção também será extinta. 5. Não é possível propor contra autor e terceiro não participante da demanda principal. - Correto, a reconvenção só pode ser proposta contra o autor da demanda principal. Espero que isso ajude!