Um sistema de equações consiste em duas ou mais equações consideradas como especificações simultâneas para mais de uma variável. Uma solução para u...

Um sistema de equações consiste em duas ou mais equações consideradas como especificações simultâneas para mais de uma variável. Uma solução para um sistema de equações é uma designação ordenada de valores das variáveis que, quando substituída, torna cada uma das equações verdadeiras. O processo de achar as soluções de um sistema é chamado resolver o sistema. O conjunto de todas as soluções é chamado conjunto de soluções do sistema. Sistemas com o mesmo conjunto de soluções são chamados sistemas equivalentes. Uma equação linear de várias variáveis x1, x2, ..., xn é uma equação que pode ser escrita na forma a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b, onde os ai são constantes. Essa é chamada de forma usual. Se todas as equações de um sistema são lineares, o sistema é chamado de sistema linear; se todas as equações estão na forma usual, o sistema é também considerado como estando na forma usual. Sistemas equivalentes de equações lineares podem ser obtidos pelas seguintes operações sobre equações: (1) permuta de duas equações, (2) substituição de uma equação por um múltiplo não nulo da mesma e (3) substituição de uma equação pelo resultado da adição da equação com o múltiplo de uma outra. Entende-se por “adicionar duas equações” como o processo de adicionar lado esquerdo com lado esquerdo e lado direito com lado direito para obter uma nova equação, e por “múltiplo de uma equação” como o resultado da multiplicação dos lados esquerdo e direito pela mesma constante. SAFIER, F. Pré-cálculo. 2. ed. Porto Alegre: Brookman, 2011 (adaptado). Considerando que o concreto utilizado em calçadas é uma mistura de cimento e areia com cascalho, em uma obra, um empreiteiro precisa de uma mistura de 5 m3 que contenha 2 m3 de cimento e 3 m3 de areia com cascalho. Sabe-se que tem à sua disposição dois lotes misturados de cimento e areia com cascalho nas seguintes proporções. 1º lote: , de cimento e areia com cascalho, respectivamente. 2º lote: , de cimento e areia com cascalho, respectivamente. Com base nessas informações e considerando que as incógnitas x1 e x2 se referem aos lotes 1 e 2, respectivamente, julgue as afirmações a seguir. I. A equação linear que modela a quantidade de cimento é dada por 0,25x1 + 0,1x2 = 2. II. A equação linear que modela a quantidade de areia com cascalho é dada por 0,5x1 + 0x2 = 3. III. As quantidades de materiais a ser usada de cada lote são x1 = 5 e x2 = 6. É correto o que se afirma em A) III, apenas. B) I, II e III. C) I, apenas. D) I e II, apenas. E) II e III, apenas.