Buscar

O valor que a variável assume em um polinômio de modo que seu valor numérico seja igual a zero é denominado raiz do polinômio, ou raiz da equação a...

O valor que a variável assume em um polinômio de modo que seu valor numérico seja igual a zero é denominado raiz do polinômio, ou raiz da equação algébrica. Dessa forma, ao calcular a solução algébrica de um polinômio, busca-se encontrar seu conjunto solução, ou raízes da equação. As raízes de um polinômio têm grande importância na análise de gráficos, pois geometricamente indicam o(s) ponto(s) onde a curva da função irá tocar o eixo das abscissas. Considerando que o polinômio não possua raízes reais, isso implica verificar que a curva de seu gráfico não toca o eixo das abscissas. Com base nas informações acima, e considerando que 1 seja a raiz do polinômio begin mathsize 12px style p left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared plus m end style, com begin mathsize 12px style m element of R end style, pode-se afirmar que o valor real de begin mathsize 12px style m end style é A) - 4. B) - 2. C) - 5. D) - 1. E) - 6.

💡 1 Resposta

User badge image

Ed Verified user icon

Para encontrar a raiz do polinômio \( (x - 3)^2 + m \), podemos igualar o polinômio a zero e resolver para \( x \): \( (x - 3)^2 + m = 0 \) Expandindo o quadrado, temos: \( x^2 - 6x + 9 + m = 0 \) Agora, para que o polinômio tenha raízes reais, o discriminante deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \), onde \( a = 1 \), \( b = -6 \) e \( c = 9 + m \). Assim, temos: \( (-6)^2 - 4(1)(9 + m) \geq 0 \) \( 36 - 36 - 4m \geq 0 \) \( -4m \geq 0 \) Dividindo por -4 (e invertendo o sinal da desigualdade), obtemos: \( m \leq 0 \) Portanto, o valor real de \( m \) é \( \leq 0 \). Dentre as opções fornecidas, a única que satisfaz essa condição é a alternativa: D) -1

0
Dislike0

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

✏️ Responder

SetasNegritoItálicoSublinhadoTachadoCitaçãoCódigoLista numeradaLista com marcadoresSubscritoSobrescritoDiminuir recuoAumentar recuoCor da fonteCor de fundoAlinhamentoLimparInserir linkImagemFórmula

Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta

User badge image

Outros materiais