Para encontrar a raiz do polinômio \( (x - 3)^2 + m \), podemos igualar o polinômio a zero e resolver para \( x \): \( (x - 3)^2 + m = 0 \) Expandindo o quadrado, temos: \( x^2 - 6x + 9 + m = 0 \) Agora, para que o polinômio tenha raízes reais, o discriminante deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \), onde \( a = 1 \), \( b = -6 \) e \( c = 9 + m \). Assim, temos: \( (-6)^2 - 4(1)(9 + m) \geq 0 \) \( 36 - 36 - 4m \geq 0 \) \( -4m \geq 0 \) Dividindo por -4 (e invertendo o sinal da desigualdade), obtemos: \( m \leq 0 \) Portanto, o valor real de \( m \) é \( \leq 0 \). Dentre as opções fornecidas, a única que satisfaz essa condição é a alternativa: D) -1
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