Uma função quadrática tem eixo dos y como eixo de simetria, a distância entre os zeros da função é de 4 unidades, e a função tem -5 como valor míni...

A função quadrática é dada por: f(x) = a(x - p)² + q Onde "p" é a coordenada x do vértice da parábola e "q" é a coordenada y do vértice da parábola. Como o eixo dos y é o eixo de simetria, então a coordenada x do vértice é igual a zero. Portanto, temos: f(x) = a(x - 0)² + q f(x) = ax² + q Além disso, sabemos que a distância entre os zeros da função é de 4 unidades. Como a função é simétrica em relação ao eixo dos y, os zeros estão localizados simetricamente em relação ao eixo dos y. Portanto, a distância entre os zeros é igual a 2 vezes a distância do vértice até um dos zeros. Assim, temos: 2p = 4 p = 2 Também sabemos que a função tem -5 como valor mínimo. Portanto, o vértice da parábola está localizado no ponto (2, -5). Substituindo essas informações na equação da função, temos: -5 = a(2)² + q -5 = 4a + q Agora, podemos utilizar o sistema formado pelas duas últimas equações para encontrar os valores de "a" e "q". Resolvendo o sistema, encontramos: a = -3/4 q = -5/4 Portanto, a função quadrática é: f(x) = (-3/4)x² - (5/4)