um duto de aço AISI 1010 (kaço = 56,5 W/m.K) de diametro interno de 60mm transporta óleo aquecido (T∞,i = 250ºC, hi = 500 W/m2.K). Para manter a in...

Para encontrar a temperatura na superfície Ts,o, podemos utilizar o sistema equivalente de resistências térmicas. O calor transmitido até a superfície Ts,o é igual ao calor emitido para o ambiente, portanto: q = A * hi * (T∞,i - Ts,o) = A * ho * (Ts,o - T∞,o) Onde: A = área da superfície externa do duto hi = coeficiente convectivo interno ho = coeficiente convectivo externo T∞,i = temperatura do óleo na entrada do duto T∞,o = temperatura ambiente Ts,o = temperatura na superfície externa do duto Podemos calcular a área da superfície externa do duto utilizando o diâmetro interno e a espessura da proteção de magnésio: A = π * (D + 2 * e) * L Onde: D = diâmetro interno do duto e = espessura da proteção de magnésio L = comprimento do duto Substituindo os valores fornecidos: D = 60 mm e = 20 mm L = 1 m T∞,i = 250ºC T∞,o = 25ºC hi = 500 W/m².K km = 0,055 W/m.K ε = 0,8 A = π * (0,06 + 2 * 0,02) * 1 = 0,452 m² A resistência térmica da proteção de magnésio é: Rm = e / (km * A) = 20 / (0,055 * 0,452) = 821,2 K/W A resistência térmica do duto é: Rd = ln(D/e) / (2 * π * kaço * L) = ln(60/20) / (2 * π * 56,5 * 1) = 0,0011 K/W A resistência térmica convectiva interna é: Rhi = 1 / (hi * A) = 1 / (500 * 0,452) = 0,0044 K/W A resistência térmica convectiva externa é: Rho = 1 / (ho * A) = 1 / (ε * ho * A) = 1 / (10 * 0,452) = 0,022 K/W A resistência térmica total é: Rt = Rm + Rd + Rhi + Rho = 821,2 + 0,0011 + 0,0044 + 0,022 = 825,7 K/W Substituindo na equação do calor: q = A * hi * (T∞,i - Ts,o) = A * ho * (Ts,o - T∞,o) (T∞,i - Ts,o) / Rt = (Ts,o - T∞,o) / Rho T∞,i / Rt - T∞,o / Rho = Ts,o * (1 / Rho + 1 / Rt) Ts,o = (T∞,i / Rt - T∞,o / Rho) / (1 / Rho + 1 / Rt) = (250 / 825,7 - 25 / 0,022) / (1 / 0,022 + 1 / 825,7) = 68,5ºC Portanto, a temperatura na superfície externa do duto é de aproximadamente 68,5ºC.