Para determinar a união dos conjuntos \( A \) e \( B \), precisamos analisar os intervalos: - \( A = ]1, 5[ \) significa que inclui todos os números entre 1 e 5, mas não inclui 1 e 5. - \( B = [3, 7] \) significa que inclui todos os números entre 3 e 7, incluindo 3, mas não incluindo 7. Agora, vamos visualizar a união \( A \cup B \): - O intervalo \( A \) vai de 1 até 5 (sem incluir 1 e 5). - O intervalo \( B \) vai de 3 até 7 (incluindo 3 e não incluindo 7). A união desses dois intervalos abrange todos os números de 1 até 7, mas não inclui 1 e 5, e inclui 3 e todos os números até 7. Portanto, a união \( A \cup B \) é: \[ A \cup B = ]1, 7[ \] Analisando as alternativas: A. \( A \cup B = ]1,7[ \) - Incorreta, pois não inclui 7. B. \( A \cup B = [1,7] \) - Incorreta, pois não inclui 1. C. \( A \cup B = ]1,7] \) e \( x \neq 5 \) - Incorreta, pois não inclui 1 e 5. D. \( A \cup B = ]5,7] \) - Incorreta, pois não inclui 1 e 3. E. \( A \cup B = [3,5[ \) - Incorreta, pois não abrange todo o intervalo. Nenhuma das alternativas está correta. A união correta é \( ]1, 7[ \).